[pic]
Кафедра математической статистики и эконометрики

Расчетная работа №1
По курсу:
“Математическая статистика”

по теме:

“Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении”

Группа: ДИ 202
Студент: Шеломанов Р.Б.

Руководитель: Кацман В.Е.

Москва 1999

Содержание

ЗАДАНИЕ № 23 3
Построение интервального вариационного ряда распределения 3
Вычисление выборочных характеристик распределения 4
Графическое изображение вариационных рядов 5
Расчет теоретической нормальной кривой распределения 6
Проверка гипотез о нормальном законе распределения 7

ЗАДАНИЕ № 23
Продолжительность горения электролампочек (ч) следующая:

|750 |750 |756 |769 |757 |767 |760 |743 |745 |759 |
|750 |750 |739 |751 |746 |758 |750 |758 |753 |747 |
|751 |762 |748 |750 |752 |763 |739 |744 |764 |755 |
|751 |750 |733 |752 |750 |763 |749 |754 |745 |747 |
|762 |751 |738 |766 |757 |769 |739 |746 |750 |753 |
|738 |735 |760 |738 |747 |752 |747 |750 |746 |748 |
|742 |742 |758 |751 |752 |762 |740 |753 |758 |754 |
|737 |743 |748 |747 |754 |754 |750 |753 |754 |760 |
|740 |756 |741 |752 |747 |749 |745 |757 |755 |764 |
|756 |764 |751 |759 |754 |745 |752 |755 |765 |762 |

По выборочным данным, представленным в заданиях №1-30, требуется:

1* Построить интервальный вариационный ряд распределения;

Построение интервального вариационного ряда распределения
Max: 769
Min: 733
R=769-733=36
H= R / 1+3,32 lg n=36/(1+3,32lg100)=4,712
A1= x min - h/2=730,644
B1=A1+h; B2=A2+h

2* Вычислить выборочные характеристики по вариационному ряду: среднюю арифметическую (x ср.), центральные моменты (мю к, к=1,4), дисперсию (S^2), среднее квадратическое отклонение (S), коэффициенты асимметрии (Ас) и эксцесса (Ек), медиану (Ме), моду (Мо), коэффициент вариации(Vs);

2. Вычисление выборочных характеристик распределения

(i=(xi- xср) xср =( xi mi/( mi xср = 751,7539

Вспомогательная таблица ко второму пункту расчетов

Выборочный центральный момент К-го порядка равен

M k = ( xi - x)^k mi/ mi

В нашем примере:
|Центр момент 1 |0,00 |
|Центр момент 2 |63,94 |
|Центр момент 3 |-2,85 |
|Центр момент 4 |12123,0|
| |3 |

Выборочная дисперсия S^2 равна центральному моменту второго порядка:
В нашем примере:
S^2= 63,94
Ввыборочное среднее квадратическое отклонение:
В нашем примере:
S= 7,996
Выборочные коэффициенты асимметрии Ас и эксцесса Fk по формулам
Ac = m3/ S^3;
В нашем примере:
Ас =-0,00557
Ek = m4/ S^4 -3;
В нашем примере:
Ek = -0,03442
Медиана Ме - значение признака x (e), приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений ( n = 2l -1). При четном числе наблюдений( n= 2l) медианой Ме является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ранжированного ряда: Me=( x(e) + x( e+1)
/2
Если исходить из интервального ряда, то медиану следует вычислять по ормуле
Me= a me +h * ( n/2 - mh( me-1) / m me где mе- означает номер медианного интервала, ( mе -1) - интервала, редшествующего медианому.
В нашем примере:
Me=751,646
Мода Мо для совокупности наблюдений равна тому значению признака , которому соответствует наибольшая частота.
Для одномодального интервального ряда вычисление моды можно производить по формуле
Mo= a mo + h * ( m mo- m(mo-1))/2 m mo- m( mo-1) - m( mo+1) где мо означает номер модального интервала ( интервала с наибольшей частотой), мо-1, мо+1- номера предшествующего модальному и следующего за ним интервалов.
В нашем примере:
Mo = 751,49476
Так как Хср, Mo Me почти не отличаются друг от друга, есть основания предполагать теоретическое распределение нормальным.
Коэффициент вариации Vs = S/ x * 100 %= 3.06%
В нашем примере:
Vs= 1,06%

3* Построить гистограмму, полигон и кумуляту.

Графическое изображение вариационных рядов

Для визуального подбора теоретического распределения, а также выявления положения среднего значения (x ср.) и характера рассеивания (S^2 и S) вариационные ряды изображают графически.