Оценивание параметров и проверка гипотез о нормальном распределении (WinWord, Excel)

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение базаров, дипломная работа аудит
| Добавил(а) на сайт: Sergeevich.

Полигон и кумулята применяются для изображения как дискретных, так и интервальных рядов, гистограмма – для изображения только интервальных рядов. Для построения этих графиков запишем вариационные ряды распределения
(интервальный и дискретный) относительных частот (частостей)

Wi=mi/n, накопленных относительных частот Whi и найдем отношение Wi/h, заполнив таблицу 1.4.

Интервалы xi Wi Whi Wi/h

Ai-bi

1 2 3 4

5

4,97-5,08 5,03 0,02 0.02
0,18

5,08-5,19 5,14 0,03 0,05
0,27

5,19-5,30 5,25 0.12 0,17
1,09

5,30-5,41 5,36 0,19 0,36
1,73

5,41-5,52 5,47 0,29 0,65
2,64

5,52-5,63 5,58 0,18 0,83
1,64

5,63-5,74 5,69 0,13 0,96
1,18

5,74-5,85 5,80 0,04 1,00
0,36
| - |
|1,00 - |

Для построения гистограммы относительных частот (частостей) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте Wi данного
| i-го | |Mi |T1 |T2 |1/2Ф(T|1/2Ф(T2|Pi |
|интерв| | | | |1) |) | |
|ала. | | | | | | | |
|Тогда | | | | | | | |
|высота| | | | | | | |
|элемен| | | | | | | |
|тарног| | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|прямоу| | | | | | | |
|гольни| | | | | | | |
|ка | | | | | | | |
|должна| | | | | | | |
|быть | | | | | | | |
|равна | | | | | | | |
|Wi/h,.| | | | | | | |
|Следов| | | | | | | |
|ательн| | | | | | | |
|о, | | | | | | | |
|позади| | | | | | | |
|под | | | | | | | |
|гистог| | | | | | | |
|раммой| | | | | | | |
|равна | | | | | | | |
|сумме | | | | | | | |
|всех | | | | | | | |
|носите| | | | | | | |
|льных | | | | | | | |
|частот| | | | | | | |
|, т.е.| | | | | | | |
|единиц| | | | | | | |
|е. | | | | | | | |
|Из | | | | | | | |
|гистог| | | | | | | |
|раммы | | | | | | | |
|можно | | | | | | | |
|получи| | | | | | | |
|ть | | | | | | | |
|полиго| | | | | | | |
|н того| | | | | | | |
|же | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я. | | | | | | | |
|Если | | | | | | | |
|середи| | | | | | | |
|ны | | | | | | | |
|верхни| | | | | | | |
|х | | | | | | | |
|основа| | | | | | | |
|ний | | | | | | | |
|прямоу| | | | | | | |
|гольни| | | | | | | |
|ков | | | | | | | |
|соедин| | | | | | | |
|ить | | | | | | | |
|отрезк| | | | | | | |
|ами | | | | | | | |
|прямой| | | | | | | |
|. | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|4* | | | | | | | |
|Сделат| | | | | | | |
|ь | | | | | | | |
|вывод | | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|форме | | | | | | | |
|ряда | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я по | | | | | | | |
|виду | | | | | | | |
|гистог| | | | | | | |
|раммы | | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|полиго| | | | | | | |
|на, а | | | | | | | |
|также | | | | | | | |
|по | | | | | | | |
|значен| | | | | | | |
|иям | | | | | | | |
|коэффи| | | | | | | |
|циенто| | | | | | | |
|в Ас и| | | | | | | |
|Ек. | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|4 | | | | | | | |
|Анализ| | | | | | | |
|график| | | | | | | |
|ов и | | | | | | | |
|выводы| | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|Гистог| | | | | | | |
|рамма | | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|полиго| | | | | | | |
|н | | | | | | | |
|являют| | | | | | | |
|ся | | | | | | | |
|аппрок| | | | | | | |
|симаци| | | | | | | |
|ями | | | | | | | |
|кривой| | | | | | | |
|плотно| | | | | | | |
|сти | | | | | | | |
|(диффе| | | | | | | |
|ренциа| | | | | | | |
|льной | | | | | | | |
|функци| | | | | | | |
|и) | | | | | | | |
|теорет| | | | | | | |
|ическо| | | | | | | |
|го | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
|(генер| | | | | | | |
|альной| | | | | | | |
|совоку| | | | | | | |
|пности| | | | | | | |
|). | | | | | | | |
|Поэтом| | | | | | | |
|у по | | | | | | | |
|их | | | | | | | |
|виду | | | | | | | |
|можно | | | | | | | |
|судить| | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|гипоти| | | | | | | |
|ческом| | | | | | | |
|законе| | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я. | | | | | | | |
|Для | | | | | | | |
|постро| | | | | | | |
|ения | | | | | | | |
|кумуля| | | | | | | |
|ты | | | | | | | |
|дискре| | | | | | | |
|тного | | | | | | | |
|ряда | | | | | | | |
|по оси| | | | | | | |
|абсцис| | | | | | | |
|с | | | | | | | |
|отклад| | | | | | | |
|ывают | | | | | | | |
|значен| | | | | | | |
|ия | | | | | | | |
|призна| | | | | | | |
|ка | | | | | | | |
|xi, а | | | | | | | |
|по оси| | | | | | | |
|ордина| | | | | | | |
|т – | | | | | | | |
|накопл| | | | | | | |
|енные | | | | | | | |
|относи| | | | | | | |
|тельны| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
|частот| | | | | | | |
|ы Whi.| | | | | | | |
|Для | | | | | | | |
|интерв| | | | | | | |
|альног| | | | | | | |
|о ряда| | | | | | | |
|по оси| | | | | | | |
|абсцис| | | | | | | |
|с | | | | | | | |
|отклад| | | | | | | |
|ывают | | | | | | | |
|интерв| | | | | | | |
|алы . | | | | | | | |
|С | | | | | | | |
|кумуля| | | | | | | |
|той | | | | | | | |
|сопост| | | | | | | |
|авляет| | | | | | | |
|ся | | | | | | | |
|график| | | | | | | |
|интегр| | | | | | | |
|альной| | | | | | | |
|функци| | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
|F(x). | | | | | | | |
|В | | | | | | | |
|нашем | | | | | | | |
|пример| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
|коэффи| | | | | | | |
|циенты| | | | | | | |
|асимме| | | | | | | |
|трии и| | | | | | | |
|эксцес| | | | | | | |
|са не | | | | | | | |
|намног| | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|отлича| | | | | | | |
|ются | | | | | | | |
|от | | | | | | | |
|нуля. | | | | | | | |
|Коэффи| | | | | | | |
|циент | | | | | | | |
|асимме| | | | | | | |
|трии | | | | | | | |
|оказал| | | | | | | |
|ся | | | | | | | |
|отрица| | | | | | | |
|тельны| | | | | | | |
|м | | | | | | | |
|(Ас=-0| | | | | | | |
|,005),| | | | | | | |
|что | | | | | | | |
|свидет| | | | | | | |
|ельств| | | | | | | |
|ует о | | | | | | | |
|неболь| | | | | | | |
|шой | | | | | | | |
|левост| | | | | | | |
|оронне| | | | | | | |
|й | | | | | | | |
|асимме| | | | | | | |
|трии | | | | | | | |
|данног| | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я. | | | | | | | |
|Эксцес| | | | | | | |
|с | | | | | | | |
|оказал| | | | | | | |
|ся | | | | | | | |
|также | | | | | | | |
|отрица| | | | | | | |
|тельны| | | | | | | |
|м (Ек=| | | | | | | |
|-0,034| | | | | | | |
|). Это| | | | | | | |
|говори| | | | | | | |
|т о | | | | | | | |
|том, | | | | | | | |
|что | | | | | | | |
|кривая| | | | | | | |
|, | | | | | | | |
|изобра| | | | | | | |
|жающая| | | | | | | |
|ряд | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я, по | | | | | | | |
|сравне| | | | | | | |
|нию с | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьной, | | | | | | | |
|имеет | | | | | | | |
|нескол| | | | | | | |
|ько | | | | | | | |
|более | | | | | | | |
|плоску| | | | | | | |
|ю | | | | | | | |
|вершин| | | | | | | |
|у. | | | | | | | |
|Гистог| | | | | | | |
|рамма | | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|полиго| | | | | | | |
|н | | | | | | | |
|напоми| | | | | | | |
|нают | | | | | | | |
|кривую| | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьного | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
|(рис.1| | | | | | | |
|.1 и | | | | | | | |
|1.2.).| | | | | | | |
|Все | | | | | | | |
|это | | | | | | | |
|дает | | | | | | | |
|возмож| | | | | | | |
|ность | | | | | | | |
|выдвин| | | | | | | |
|уть | | | | | | | |
|гипоте| | | | | | | |
|зу о | | | | | | | |
|том, | | | | | | | |
|что | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
|продол| | | | | | | |
|житель| | | | | | | |
|ности | | | | | | | |
|горени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
|электр| | | | | | | |
|олампо| | | | | | | |
|чек | | | | | | | |
|являет| | | | | | | |
|ся | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьным. | | | | | | | |
|Приеча| | | | | | | |
|ние: | | | | | | | |
|Кумуля| | | | | | | |
|та, | | | | | | | |
|гистро| | | | | | | |
|нрамма| | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|полиго| | | | | | | |
|н | | | | | | | |
|находя| | | | | | | |
|тся в | | | | | | | |
|прилож| | | | | | | |
|ениях | | | | | | | |
|к | | | | | | | |
|работе| | | | | | | |
|. | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|5* | | | | | | | |
|Рассчи| | | | | | | |
|тать | | | | | | | |
|плотно| | | | | | | |
|сть и | | | | | | | |
|интегр| | | | | | | |
|альную| | | | | | | |
|функци| | | | | | | |
|ю | | | | | | | |
|теорет| | | | | | | |
|ическо| | | | | | | |
|го | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьного | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я и | | | | | | | |
|постро| | | | | | | |
|ить | | | | | | | |
|эти | | | | | | | |
|кривые| | | | | | | |
|на | | | | | | | |
|график| | | | | | | |
|ах | | | | | | | |
|гистог| | | | | | | |
|раммы | | | | | | | |
|и | | | | | | | |
|кумуля| | | | | | | |
|ты | | | | | | | |
|соотве| | | | | | | |
|тствен| | | | | | | |
|но. | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|Расчет| | | | | | | |
|теорет| | | | | | | |
|ическо| | | | | | | |
|й | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьной | | | | | | | |
|кривой| | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|Привед| | | | | | | |
|ем | | | | | | | |
|один | | | | | | | |
|из | | | | | | | |
|способ| | | | | | | |
|ов | | | | | | | |
|расчет| | | | | | | |
|а | | | | | | | |
|теорет| | | | | | | |
|ическо| | | | | | | |
|го | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьного | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я по | | | | | | | |
|двум | | | | | | | |
|найден| | | | | | | |
|ным | | | | | | | |
|выборо| | | | | | | |
|чным | | | | | | | |
|характ| | | | | | | |
|еристи| | | | | | | |
|кам x | | | | | | | |
|и S | | | | | | | |
|эмпири| | | | | | | |
|ческог| | | | | | | |
|о | | | | | | | |
|ряда. | | | | | | | |
|При | | | | | | | |
|расчет| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
|теорет| | | | | | | |
|ически| | | | | | | |
|х | | | | | | | |
|частот| | | | | | | |
|m^тi | | | | | | | |
|за | | | | | | | |
|оценку| | | | | | | |
|матема| | | | | | | |
|тическ| | | | | | | |
|ого | | | | | | | |
|ожидан| | | | | | | |
|ия | | | | | | | |
|(мю) и| | | | | | | |
|средне| | | | | | | |
|го | | | | | | | |
|квадра| | | | | | | |
|тическ| | | | | | | |
|ого | | | | | | | |
|отклон| | | | | | | |
|ения G| | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьного | | | | | | | |
|закона| | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|делени| | | | | | | |
|я | | | | | | | |
|приним| | | | | | | |
|ают | | | | | | | |
|значен| | | | | | | |
|ия | | | | | | | |
|соотве| | | | | | | |
|тствую| | | | | | | |
|щих | | | | | | | |
|выборо| | | | | | | |
|чных | | | | | | | |
|характ| | | | | | | |
|еристи| | | | | | | |
|к x | | | | | | | |
|ср. и | | | | | | | |
|S, | | | | | | | |
|т.е. | | | | | | | |
|(мю)=X| | | | | | | |
|ср.= | | | | | | | |
|751,75| | | | | | | |
|39; | | | | | | | |
|G=S=7,| | | | | | | |
|99. | | | | | | | |
|Теорет| | | | | | | |
|ически| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
|частот| | | | | | | |
|ы | | | | | | | |
|находя| | | | | | | |
|т по | | | | | | | |
|формул| | | | | | | |
|е: | | | | | | | |
|M^i=np| | | | | | | |
|i, | | | | | | | |
|где n| | | | | | | |
|– | | | | | | | |
|объем;| | | | | | | |
|Pi – | | | | | | | |
|величи| | | | | | | |
|на | | | | | | | |
|попада| | | | | | | |
|ния | | | | | | | |
|значен| | | | | | | |
|ия | | | | | | | |
|нормал| | | | | | | |
|ьно | | | | | | | |
|распре| | | | | | | |
|деленн| | | | | | | |
|ой | | | | | | | |
|случай| | | | | | | |
|ной | | | | | | | |
|величи| | | | | | | |
|ны в | | | | | | | |
|i-й | | | | | | | |
|интерв| | | | | | | |
|ал. | | | | | | | |
|Вероят| | | | | | | |
|ность | | | | | | | |
|Pi | | | | | | | |
|опреде| | | | | | | |
|ляется| | | | | | | |
|по | | | | | | | |
|формул| | | | | | | |
|е | | | | | | | |
| | | | | | | | |
|Pi=P(a| | | | | | | |
|i