Оценка вероятности безотказной работы по критериям остаточного ресурса

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат ссср, понятие культуры
| Добавил(а) на сайт: Осип.

Формулу (15) можно упростить проинтегрировав по одной из переменных в области D[l,t,l*]:

[pic] (16)

Другую эквивалентную форму получим, взяв в качестве независимой переменной l*:

[pic] (17)

Рассмотренная схема оценки вероятности отказов по критерию остаточного ресурса учитывает рост одиночного дефекта. При наличии множества начальных дефектов с различными размерами будем считать, что их рост происходит независимо. Разобьем весь интервал начальных размеров дефектов, как обнаруженных в результате контроля, так и пропущенных, на подинтервалы со средними начальными размерами lk. Обозначим через ?k математическое ожидание числа дефектов, попавших в k-ый интервал. Эта величина находится через математическое ожидание kk числа обнаруженных в результате контроля дефектов в k-ом интервале и через вероятность их обнаружения Ра(lk) по формуле: [pic].

Суммарная вероятность отказов при наличии множества дефектов находится как:

[pic] (18) здесь через Hk(t) обозначена вероятность отказов, вычисленная по формуле
(16) или (17) при начальном размере дефекта lk.

Окончательно с учетом вероятности отказов к моменту контроля t0 для вероятности отказов в момент времени t>t0 получим:

H(t)=H0+H?(t) (19) где вероятность H0 находится по формуле (8).

По формуле (19) можно оценит увеличение риска с течением времени эксплуатации после очередного контроля. Эта формула позволяет также оценить остаточный ресурс из условия непревышения вероятностью отказов предельного значения H*. Расчетное значение остаточного ресурса ?* находится как корень уравнения H(?)=H*.

Учет различных типов дефектов производится по формуле:

[pic][pic] (20) где вероятности отказов Hj(t) для каждого типа дефектов находятся согласно
(19).

Для численного примера аппроксимируем функцию распределения длин дефектов F(l) и критических дефектов асимптотическими распределениями
Вейбулла с параметрами l0, l*0, lc, l*c, a, a1:

[pic] (21)

[pic] (22)

Математическое ожидание числа обнаруженных дефектов аппроксимируем зависимостью с параметрам ?1 и l1: [pic].

Уравнение роста дефектов (10) перепишем в виде:

[pic] (23)

При ?=const решение этого уравнения с начальным условием lk(t0)= l0k имеет вид: [pic] , где m1=m/2-1 (24)

Рассматривая параметр напряжения ? как случайный с распределением Релея

[pic] (25)

Найдем распределение длин дефектов Fl(lk;t) по формуле (12), которая примет вид:

[pic] (26) где ?(lk;t) – решение уравнения (24) относительно ?:

[pic] (27)

После вычисления интеграла (26) получим: