Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

2.2 Оценка максимального правдоподобия

Оценки (4) и (5) легко обобщаются, если ошибки измерений нормально распределены с нулевым средним и матрицей ковариаций B-1.

Записав логарифм функции правдоподобия, исключив константы, не зависящие от оцениваемых параметров, приходим к оптимизационной задаче вида

Выражение (2) запишется в виде , где IL - -единичная матрица; и - вектора соответствующих размерностей, полученные из и N выписыванием компонент по столбцам. Вместо мультииндекса введя матрицу перестановок P, являющуюся произведением матриц элементарных перестановок (причем каждая из этих матриц является допустимой, если переставляет две компоненты с одинаковыми первыми индексами), получим:

Продифференцировав (6) и приравняв нулю полученные производные по , получим оценку совокупности волновых векторов:

Подставляя (8) в (6), получаем решение задачи согласования

с проектором

 

Минимум (9) ищется по всевозможным допустимым матрицам P.

Оценка максимального правдоподобия для одного волнового вектора приведена в []. Выражение (8) является обобщением оценки максимального правдоподобия волновых векторов D-источников излучения.

3. Оптимизация систем дипольных решеток

Будем оптимизировать СДР путем варьирования параметров порождающих векторов, полагая при этом, что длины их равны, тогда без ограничения общности их можно считать единичными. Таким образом, - для плоской решетки и - для объемной решетки.

Известно, что матрица ковариаций МНК-оценки волнового вектора есть . В качестве числового значения качества оценки можно выбрать любую матричную норму . След симметрической положительно определенной матрицы удовлетворяет всем аксиомам матричной нормы, поэтому в качестве целевой функции выберем . Целевую функцию для плоской решетки обозначим f, а для объемной - g. Имеем:

где M1, M2, M3 - главные миноры матрицы .

Далее будем использовать свойства целевых функций:

: f, g - инвариантны относительно вращений в пространстве строк H.

: f - симметрическая функция своих аргументов (перестановка и не меняет значения функции).

: g - симметрическая функция пар аргументов (перестановка и не меняет значения функции).

: f, g - периодичны по каждому аргументу.

Используя первое свойство, можно понизить число неизвестных параметров в случае плоской СДР-единицу (положив ) и для объемной СДР на три (). Второе и третье утверждения позволяют сузить область поиска минимума, а также при известном решении получать симметричные ему.

Вместо минимизации функции f удобнее искать максимумы:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: жизнь реферат, реферат по физкультуре.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата