
Оценки волновых векторов, задача согласования и оптимизация систем дипольных решеток
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: конспекты по истории, сочинение
| Добавил(а) на сайт: Карданов.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата
Оценки волновых векторов, задача согласования и оптимизация систем дипольных решеток
Д.Н. Лавров, Омский государственный университет, кафедра математического моделирования
1. Введение
Рассмотрим набор M датчиков, произвольным образом расположенных в пространстве. Дипольная решетка получается из данного набора путем сдвига вдоль вектора h. Вектор h назовем порождающим.
Образуем
систему из L дипольных решеток, с каждой из которой ассоциирован порождающий
вектор , которую
назовем линейной, если система порождающих векторов коллинеарна, плоской - если
компланарна, и объемной - в остальных случаях.
Пусть
на эту систему воздействует D плоских волновых фронтов. Каждому из них
сопоставлен волновой вектор .
Поставим
задачу оценивания компонент волновых векторов по измерениям, полученным от
системы дипольных решеток (СДР). Используя метод поворота подпространств [], получим оценки линейных комбинаций типа или в
матричном виде
где
M - -матрица
измерений фаз; H -
-матрица
порождающих векторов,
; N -
-матрица
волновых векторов,
;где n -
размерность волнового вектора, принимаемая за единицу для линейной СДР, n=2 -
для плоской и n=3 - для объемной СДР.
Характерной
особенностью метода поворота подпространств является отсутствие информации о
глобальной геометрии дипольной решетки, что влечет произвольную перестановку
элементов строк матрицы M. Данное обстоятельство обозначим матричным
мультииндексом , представляющим собой целочисленную матрицу, каждая строка которой есть
перестановка целых от 1 до D. Таким образом
2. Построение оценок
2.1 Оценка наименьших квадратов
Пусть L>n. Рассмотрим матрицу ошибок:
Найдем N, являющуюся решением задачи
,
где
матрица
ошибок выписанная по столбцам. Продифференцировав (3) по N (с учетом легко
проверяемого свойства ), приравняв к
нулю полученное выражение - для МНК-оценки матрицы волновых векторов получим:
Для
нахождения подставим (4)
в целевую функцию (3), после простых преобразований имеем
где
- проектор на
пространство, ортогональное линейной оболочке столбцов H и
.
Задачу
поиска оценки в дальнейшем будем
называть задачей согласования измерений.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: жизнь реферат, реферат по физкультуре.
Категории:
1 2 3 4 | Следующая страница реферата