Самарский государственный аэрокосмический университет

им. академика С.П. Королева

Кафедра прикладной математики

Расчетно-графическая работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тема работы: «Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез»

Вариант № 15

Выполнил студент группы №

625

Евгений В. Репекто

Самара - 2002

Задание на расчетно-графическую работу

Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений:
|№ | |№ | |№ | |№ | |
|1 |4 |31 |10 |61 |20 |91 |44 |
|2 |19 |32 |25 |62 |16 |92 |12 |
|3 |25 |33 |38 |63 |15 |93 |16 |
|4 |-4 |34 |1 |64 |32 |94 |9 |
|5 |58 |35 |19 |65 |52 |95 |12 |
|6 |34 |36 |55 |66 |-5 |96 |40 |
|7 |32 |37 |9 |67 |21 |97 |17 |
|8 |36 |38 |11 |68 |30 |98 |10 |
|9 |37 |39 |6 |69 |27 |99 |31 |
|10 |4 |40 |31 |70 |12 |100 |49 |
|11 |24 |41 |17 |71 |19 |101 |25 |
|12 |3 |42 |-6 |72 |1 |102 |33 |
|13 |48 |43 |14 |73 |23 |103 |26 |
|14 |36 |44 |9 |74 |7 |104 |19 |
|15 |27 |45 |13 |75 |4 |105 |25 |
|16 |20 |46 |25 |76 |16 |106 |34 |
|17 |1 |47 |11 |77 |38 |107 |10 |
|18 |39 |48 |18 |78 |40 |108 |24 |
|19 |11 |49 |2 |79 |30 |109 |2 |
|20 |16 |50 |29 |80 |14 |110 |38 |
|21 |49 |51 |20 |81 |51 |111 |30 |
|22 |25 |52 |48 |82 |17 |112 |10 |
|23 |26 |53 |16 |83 |25 |113 |39 |
|24 |30 |54 |29 |84 |34 |114 |1 |
|25 |19 |55 |12 |85 |23 |115 |40 |
|26 |32 |56 |-3 |86 |20 |116 |7 |
|27 |3 |57 |16 |87 |9 |117 |26 |
|28 |40 |58 |41 |88 |29 |118 |36 |
|29 |45 |59 |19 |89 |18 |119 |22 |
|30 |35 |60 |0 |90 |46 |120 |28 |

Все эти протокольные значения считаются значениями выборки

[pic] некоторой случайной величины [pic], а 60 из них, имеющие нечетные номера
– значениями выборки

[pic] другой случайной величины [pic]
Требуется:
1. Построить вариационные ряды для случайных величин [pic] и [pic].
2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу

Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин [pic] и [pic].
Образец заполнения таблицы для статистического ряда.
|№ |Границы |Середина |Количество |Частота для |
|пр-ка|промежутка |промежутка |элементов выборки|промежутка |
| |[pic] |[pic] |в промежутке |[pic] |
| | | |[pic] | |
|1 |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|2 | | | | |
|… |… |… |… |… |
|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

3. Построить гистограммы распределения случайных величин [pic] и [pic].
4. Найти выборочное среднее [pic], [pic] и исправленные выборочные дисперсии: [pic], [pic] случайных величин [pic] и [pic].
5. Проверить, используя метод [pic] гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин [pic] и [pic] при уровне значимости [pic].
6. Построить график функции плотности распределения [pic] случайной величины [pic] в одной системе координат с гистограммой.([pic] взяв в качестве математического ожидания их статистические оценки [pic] и

[pic]) и вычислив значение функции [pic] в точках: [pic], [pic], а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.
7. Выполнить задание 6 для случайной величины [pic].
8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин [pic] и [pic], соответствующие доверительной вероятности [pic].
9. Проверить статистическую гипотезу [pic] при альтернативной гипотезе

[pic] на уровне значимости [pic].
10. Проверить статистическую гипотезу [pic] при альтернативной гипотезе

[pic] на уровне значимости [pic].

Решение

1. Построить вариационные ряды для случайных величин [pic] и [pic].
Вариационный ряд величины [pic]
|-6 |12 |22 |33 |
|-5 |12 |23 |34 |
|-4 |12 |23 |34 |
|-3 |12 |24 |34 |
|0 |13 |24 |35 |
|1 |14 |25 |36 |
|1 |14 |25 |36 |
|1 |15 |25 |36 |
|1 |16 |25 |37 |
|2 |16 |25 |38 |
|2 |16 |25 |38 |
|3 |16 |25 |38 |
|3 |16 |26 |39 |
|4 |16 |26 |39 |
|4 |17 |26 |40 |
|4 |17 |27 |40 |
|6 |17 |27 |40 |
|7 |18 |28 |40 |
|7 |18 |29 |41 |
|9 |19 |29 |44 |
|9 |19 |29 |45 |
|9 |19 |30 |46 |
|9 |19 |30 |48 |
|10 |19 |30 |48 |
|10 |19 |30 |49 |
|10 |20 |31 |49 |
|10 |20 |31 |51 |
|11 |20 |32 |52 |
|11 |20 |32 |55 |
|11 |21 |32 |58 |

Вариационный ряд величины [pic]
|1 |21 |
|2 |22 |
|2 |23 |
|3 |23 |
|4 |24 |
|4 |25 |
|6 |25 |
|9 |25 |
|9 |25 |
|10 |26 |
|10 |26 |
|11 |26 |
|11 |27 |
|12 |27 |
|12 |30 |
|13 |30 |
|14 |31 |
|15 |32 |
|16 |37 |
|16 |38 |
|16 |38 |
|17 |39 |
|17 |40 |
|18 |44 |
|19 |45 |
|19 |48 |
|19 |49 |
|19 |51 |
|20 |52 |
|20 |58 |

2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу

Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин [pic] и [pic].
Найдем количество элементов выборок после группировки элементов
Величина [pic]: [pic]
Величина [pic]: [pic]
Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины [pic]