Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

При (f £ d < f SQR( 2)) кривые имеют четыре точки перегиба ; при (d < f)  кривые распадаются на две отдельные замкнутые ветви с соотношением продольной внешней и внутренней осями соответственно :

a= SQR( (d²  + f²) ,                                                        (40)

aвн = SQR( (f² – d²).                                                       (41)

Так как кривые Кассини являются частным случаем спирических кривых, то есть характеризуемых наличием эксцентриситета радиусов кривизны, чистые овалы стремятся к окружности либо при возрастании (d стремится к ∞), либо при (f = 0).

Следует отметить, что одним из условий моделирования напряженных оболочечных конструкций является общность начальной модельной формы оболочки, предложенной авторами в виде равнонапряженной сферы, т. е. приведем овалы Кассини к предельному уравнению окружности .

При этом эксцентриситет кривизны меридиана изменяется в пределах (0 < f <= d) , то есть кривизна изменяется в соответствии с уравнением (32) от окружности до двух точек , лежащих на плоскости центрального сечения сферы , а межфокусное расстояние – от нуля до его диаметра .

Продольная ось деформированной сферы равна диаметру центрального сечения и является величиной постоянной. Значение размеров продольной и поперечной осей совпадают с установленными в уравнениях (36) и (40).

Классическим примером двух и трехосной конфигурации формы деформированной мягкой оболочки является наполнение ее воздухом при внешнем воздействии сжимающей нагрузки сыпучей средой или жидкостью.

На рис. 27 представлены формы кранцев, погруженных в воду, в процессе из заполнения водой в свободном плавании и опертых на жесткое основание. 

Таким образом, меридианы деформированной сферы по сути являются овалами, описываемыми уравнением (32) , а по содержанию – "мягкими" окружностями, отслеживающими поверхность равного напряжения потенциального поля давления, деформированными распределенной сжимающей нагрузкой и напряженные внутренним напором рабочей среды.

Рис. 25. Кривые Кассини в прямоугольных координатах.

Рис. 26. Кривые Кассини в полярных координатах.

Рис.27. Схема двух и трехосной конфигурации формы деформированных пневматических кранцев: наверху опертых на жесткое основание (двухстороннее сжатие) и внизу погруженных в воду (объемное сжатие)

2. Влияния геометрических параметров мягкой оболочки на конфигурацию силовых линий напряженности сжатой рабочей среды.

Отмечено, что напряженность деформированного силового поля сжатой рабочей среды (газа) равна векторной сумме напряженностей каждого из взаимодействующих точечных зарядов (частиц), что графически изображается силовыми линиями равного напряжения.

Авторами установлена закономерность построения и конфигурации силовых линий электростатического силового поля, представляющих геометрическое место точек, для которых произведение удаления от этих точек до концов межфокусного расстояния равно квадрату данного отрезка, аналогичных семейству овалов Кассини (Рис.23,а) /  2 /.

Для плоских задач декартовой системы координат овалы Кассини представлены уравнением четвертого порядка с постоянной величиной межфокусного расстояния (f = const) и переменным соотношением размеров полуосей симметрии:

 (x2 + z2)² - 2f² (x² - z²) - (d4 - f4) = 0                                    (30)

где    d – расстояние от точки на овале до фокуса, см;

f – межфокусное расстояние, см.

При (0 ≤ d ≤ ∞) конфигурация овалов принимает форму от двух точек на концах межфокусного расстояния, до окружности. Преобразованное из плоского в пространственное уравнение (30) принимает вид:

 (x² + y² +z²)² - 2f² (x² +y² - z²) – (d4 – f4) = 0.                        (31)

Установлено, что уравнение (31) может быть преобразовано в так называемое уравнение деформированной сферы, если принять условие переменности межфокусного расстояния в зависимости от соотношения размеров овалов(0 = f £ 2a, 2a = const) (Рис.23,б). Это соответствует условию получения сжатого эллипсоида вращения, как поверхности, образованной равномерным сжатием сферы к ее экватору. Следует отметить, что в зависимости от соотношения констант уравнение (31) принимает вид одной из дифференцируемых поверхностей вращения второго и четвертого порядка (сферы, овалоида, цилиндра, конуса-капли, тороидов) (Рис. 24).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 11, проблема реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата