Как следует и з теории решения задач Л П, цен ность ресурсов всегда можно опреде лить по значениям коэффициен тов п ри переменных начального бази са, фигурирующих в Z уравнении оптимальной симплекс-табли цы, таким образом Y1 = 27/110, а Y2 = 5/22. Покажем, каким образом аналогичный результат можно получить непосредственно из симплекс-таблицы для оптимального решения . Рассмотрим Z уравнение симпле кс-таблицы для оптимального решения нашей задачи Z = 2455/11 ( 27/110S1 + 5/22S2 ). Положительное приращение переменной S1 относительно ее текущего нуле вого значения приводит к пропорциональному уменьшению Z, причем коэффи циент пропорциональности равен 27/110. Но, как следует из первого ограничения модели : 5X1 + 100X2 + S1 = 1000 увеличе ни е S1 эквивалентно снижению количества денег выделеных на рекламу ( далее мы будем использовать в тексте, как первый ресурс ). Отсюда следует, что уменьшение количества денег выделеных на рекламу вызывает пропорциональное уменьшение целевой функции с тем же коэффи циентом пропорциональности, равным 27/110. Так как мы оперируем с линейными функциями, полученный вывод можно обобщ ить, считая, что и увеличение количества денег выделеных на рекламу ( эквивалентное веде нию и зб ыточной переме нной S1 < 0 ) приводит к пропорци ональному увеличению Z с тем же коэффициентом пропорциональности, равным 27/110. Аналогичные рассуждения справ едливы для ограничения 2. Несмотря на то что ценность различных ресурсов, оп ределяема я значе ниями переменных Yi, была представлена в стоимостном выражении, ее нельзя отождествлять с действ ительными ценам и, по которым возможна закупка соотве тствующи х ресурсов. На самом де ле речь идет о некоторой мере, име ющей экономическую природу н количественно характеризующей ценность ресурса только относительно полученного оптимального значения целевой функции. При изменении ограничении модели соответствующие экономические оценки будут меняться даже тогда, когда оптимизируемый процесс предполагает применение тех же ресурсов. Поэтому при характеристике ценности ресурсов экономисты предпочитают использовать такие терминыт, как теневая цена, скрытая цена, или более специфичный термин — двойственная оценка. Заметим, что теневая цена ( ценность ресурса ) характеризует интенсивность улучшения оптимального значения Z. Однако при этом не фиксируется интервал значений увеличения запасов ресурса, при которых интенсивность улучшения целевой функции остается постоянной. Для большинства практических ситуаций логично предположить наличие верхнего предела увеличения запасов, при превышении которого соответствующее ограничение становится избыточным, что в свою очередь приводит к новому базисному решению и соответствующим ему новым теневым ценам. Ниже определяется нитервал значений запасов ресурса, при которых соответствующее ограничение не становится избыточным. Максимальное изменение запаса ресурсаПри решении вопроса о том, запас какого из ресурсов следует увеличивать в первую очередь, обычно используются теневые цены Чтобы определить интервал значений изменения запаса ресурса, при которых теневая цена данного ресурса, ( фигурирующая в заключительной симплекс-таблице, остается неизменной, необходимо выполнить ряд дополнительных вычислений. Рассмотрим сначала соответствующие вычислительные процедуры, а затем покажем, как требуемая информация может быть получена из симплекс-таблицы для оптимального решения. В нашей задаче запас первого ресурса изменился на т. е. запас бюджета составит 1000 + . При положительной величине запас данного ресурса увеличивается, при отрицательной — уменьшается. Как правило, исследуется ситуация, когда объем ресурса увеличивается ( > 0 ), однако, чтобы получить результат в общем виде, рассмотрим оба случая. Как изменится симплекс-таблица при изменении величины запаса ресурса на? Проще всего получить ответ на этот вопрос. если ввести в правую часть первого ограничения начальной симплекс-таблицы и затем выполнить все алгебраические преобразования, соответствующие последовательности итераций. Поскольку правые части ограничений никогда не используются в качестве ведущих элементов, то очевидно, что на каждой итерации будет оказывать влияние только на правые части ограничений.
|
Главная