Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: налоги и налогообложение, детские рефераты
| Добавил(а) на сайт: Novozhilov.

Уравнение первой конической поверхности:

(x + 7.7)2 tg2( = y 2+ z2 (III)

Параметризация первой конической поверхности:
[pic] (IV)

Определение положения шва на первой конической детали: потребуем, чтобы (([-(sin(;(sin(]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.

Уравнение второй конической поверхности:

(y+7.7)2 tg2(=x2+z2 (V)

Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV):

[pic] (VI)

(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).

4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра

Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение:
(-2+Rcos[pic]+7.7)2tg2(=(-2+Rsin[pic])2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду:

v = v(u) = ([pic] (VII)

Знак «+» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ( 0 , знак «-» -
«нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.

5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра

Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u[pic]. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = [pic], получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.

6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение:

(-7.7+(cos(+2)2 + ((sin(cos[pic]+2)2 = R2 преобразуем:

((cos(-5.7)2 + ((sin(cos[pic]+2)2 = R2
(2cos2(-2*5.7*(cos(+32.49+(2sin2(cos2[pic]+4(sin(cos[pic]+4-R2 = 0
(2(cos2(+sin2(cos2[pic])+2((-5.7cos(+2 sin(cos[pic])+36.49-R2 = 0

Отсюда

(=((()=[pic] (IX)

a(()=1- sin2(sin2[pic] ; b(()=2(2sin(cos[pic]-5.7cos(); c=36.49-R2 .

Линия пересечения симметрична относительно луча (=0; ветвь, соответствующая знаку «-» в формуле (IX), посторонняя.

7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса

Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса(V), получаем уравнение: