Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: виды рефератов, бесплатные шпоры
| Добавил(а) на сайт: Нотович.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

Разделим отрезок пополам точкой , которая будет приближённым значением корня .

Для уменьшения погрешности приближения корня уточняют отрезок изоляции корня. В этом случае продолжают делить отрезки, содержащие корень, пополам.

Из отрезков и выбирают тот, для которого выполняется неравенство (1).

В нашем случае это отрезок , где .

Далее повторяем операцию деления отрезка пополам, т.е. находим и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность . Т.е. до тех пор, пока не перестанут изменяться сохраняемые в ответе десятичные знаки или до выполнения неравенства .

Достоинство метода: простота (достаточно выполнения неравенства (1)).

Недостаток метода: медленная сходимость результата к заданной точности.

Пример. Решить уравнение методом половинного деления с точностью до 0,001.

Решение.Известен отрезок изоляции корня и заданная точность . По уравнению составим функцию .

Найдём значения функции на концах отрезка:

, .

Проверим выполнение неравенства (1): - условие выполняется, значит можно применить метод половинного деления.

Найдём середину отрезка и вычислим значение функции в полученной точке:

, .

Среди значений и выберем два значения разных знаков, но близких друг к другу. Это и . Следовательно, из отрезков и выбираем тот, на концах которого значения функции разных знаков. В нашем случае это отрезок и опять находим середину отрезка и вычисляем значение функции в этой точке: