Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Ответ: корень уравнения  с точностью до 0,001.

5. Метод хорд (секущих).

Этот метод применяется при решении уравнений вида , если корень уравнения отделён, т.е.  и выполняются условия:

1) (функция  принимает значения разных знаков на концах отрезка );

2) производная  сохраняет знак на отрезке  (функция  либо возрастает, либо убывает на отрезке ).

Первое приближение корня находится по формуле: .

Для следующего приближения из отрезков  и  выбирается тот, на концах которого функция  имеет значения разных знаков.

Тогда второе приближение вычисляется по формуле:

, если  или , если .

Вычисления продолжаются до тех пор, пока не перестанут изменяться те десятичные знаки, которые нужно оставить в ответе.

6. Метод касательных (Ньютона).

Этот метод применяется, если уравнение  имеет корень , и выполняются условия:

1)  (функция принимает значения разных знаков на концах отрезка );

2) производные  и  сохраняют знак на отрезке  (т.е. функция  либо возрастает, либо убывает на отрезке , сохраняя при этом направление выпуклости).

На отрезке  выбирается такое число , при котором  имеет тот же знак, что и , т. е. выполняется условие . Таким образом, выбирается точка с абсциссой , в которой касательная к кривой  на отрезке  пересекает ось . За точку  сначала удобно выбирать один из концов отрезка.

Первое приближение корня определяется по формуле: .

Второе приближение корня определяется по формуле: .

Вычисления ведутся до совпадения десятичных знаков, которые необходимы в ответе, или при заданной точности - до выполнения неравенства .

Достоинства метода: простота, быстрота сходимости.

Недостатки метода: вычисление производной и трудность выбора начального положения.

7. Комбинированный метод хорд и касательных.

Если выполняются условия:

1) ,

2)  и  сохраняют знак на отрезке ,

то приближения корня  уравнения  по методу хорд и по методу касательных подходят к значению этого корня с противоположных сторон. Поэтому для быстроты нахождения корня удобно применять оба метода одновременно. Т.к. один метод даёт значение корня с недостатком, а другой – с избытком, то достаточно легко получить заданную степень точности корня.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки теория права, доклад 8 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата