Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: курсовые работы, шпаргалки ответы
| Добавил(а) на сайт: Djuzhenkov.

((x) [pic] [pic] х

функция ((x) монотонно возрастает при x((–(;[pic]] и при х([[pic];(), и монотонно убывает при x([[pic];[pic]].

Итак, функция имеет три участка монотонности, на каждом из которых находится по одному корню.

Для удобств дальнейших вычислений сузим эти участки монотонности. Для этого подставляем наугад в выражение ((х) наугад те или иные значения х, выделим внутри каждого участка монотонности такие более короткие отрезки, на концах которых функция имеет разные знаки:

((–2)= –2,

((–1)= 1,

((0)= –2,

((1)= –5,

((2)= –2,

((3)= 13.

Таким образом, корни находятся в интервалах

(–2;–1), (–1;0), (2;3).

Пункты 2 и 3 алгоритма выполняются при помощи ЭВМ (текст соответствующей программы приводится в Приложении 1) Программа выводит последовательность приближенных значений с увеличивающейся точностью для каждого из участков:

Для (–2;–1): Для (–1;0): a1=-1.33333 при х1=-2.00000 и x2=-1.00000 a2=-1.55000 при х1=-2.00000 и x2=-1.33333 a3=-1.63653 при х1=-2.00000 и x2=-1.55000 a4=-1.66394 при х1=-2.00000 и x2=-1.63653 a5=-1.67195 при х1=-2.00000 и x2=-1.66394 a6=-1.67423 при х1=-2.00000 и x2=-1.67195 a7=-1.67488 при х1=-2.00000 и x2=-1.67423 a8=-1.67506 при х1=-2.00000 и x2=-1.67488 a9=-1.67511 при х1=-2.00000 и x2=-1.67506 a10=-1.67513 при х1=-2.00000 и x2=-1.67511 a11=-1.67513 при х1=-2.00000 и x2=-1.67513

для (2;3) a1=2.13333 при х1=2.00000 и x2=3.00000 a2=2.18501 при х1=2.13333 и x2=3.00000 a3=2.20388 при х1=2.18501 и x2=3.00000 a4=2.21063 при х1=2.20388 и x2=3.00000 a5=2.21302 при х1=2.21063 и x2=3.00000 a6=2.21386 при х1=2.21302 и x2=3.00000 a7=2.21416 при х1=2.21386 и x2=3.00000 a8=2.21426 при х1=2.21416 и x2=3.00000 a9=2.21430 при х1=2.21426 и x2=3.00000 a10=2.21431 при х1=2.21430 и x2=3.00000

Приближенным значением корня уравнения на отрезке

(–2;–1) является x = –1,6751
----------------------- a1=-0.66667 при х1=-1.00000 и x2=0.00000 a2=-0.56250 при х1=-0.66667 и x2=0.00000 a3=-0.54295 при х1=-0.56250 и x2=0.00000 a4=-0.53978 при х1=-0.54295 и x2=0.00000 a5=-0.53928 при х1=-0.53978 и x2=0.00000 a6=-0.53920 при х1=-0.53928 и x2=0.00000 a7=-0.53919 при х1=-0.53920 и x2=0.00000 a8=-0.53919 при х1=-0.53919 и x2=0.00000