Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Реферат по курсу численных методов выполнил студент группы РЭ–01-1

Днепропетровский Национальный Университет

Радиофизический факультет

Кафедра физики СВЧ

Днепропетровск 2002

1. Численное решение уравнений с одним неизвестным

В данной работе рассматриваются метода приближённого вычисления действительных корней алгебраического или трансцендентного уравнения

f(x)=0 (1.1)

на заданном отрезке [a, b]. 

Уравнение называется алгебраическим, если заданная функция есть полином n-ой степени:

f(x) = P(x) = a0xn + a1xn- 1 + … + an-1 x + an = 0, a0 ¹ 0

Требование a0 ¹ 0 обязательно, так как при невыполнении этого условия данное уравнение будет на порядок ниже.  

Всякое уравнение (1.1) называется трансцендентным, если в нём невозможно явным образом найти неизвестное, а можно лишь приближённо.  

Однако в число алгебраических уравнений можно также включить те уравнения, которое после некоторых преобразований, можно привести к алгебраическому.

Те методы, которые здесь рассматриваются, применимы, как к алгебраическим уравнениям, так и к трансцендентным.

Корнем уравнения (1.1) называется такое число x, где f(x)=0. 

При определении приближённых корней уравнения (1.1) необходимо решить две задачи:

отделение корней, т. е. определение достаточно малых промежутков, в каждом из которых заключён один и только один корень уравнения (простой и кратный);

уточнение корней с заданной точностью (верным числом знаков до или после запятой);

Первую задачу можно решить, разбив данный промежуток на достаточно большое количество промежутков, где бы уравнение имело ровно один корень: на концах промежутков имело значения разных знаков. Там где данное условие не выполняется, те промежутки откинуть.

Вторая задача решается непосредственно в методах рассмотренных ниже. 

При графическом отделении корней уравнения (1.1) нужно последнее преобразовать к виду: 

j1(x)=j2(x) (2.1)

и построить графики функций y1=j1(x), y2=j2(x).

Действительно, корнями уравнения (1.1)

f(x) = j1(x) - j2(x) = 0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты бесплатно скачать, изложения по русскому языку 9.





1  2  3  4 | Следующая страница реферата