Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



Функция исследуется с помощью производной. Получаем, что при Х=100 функция достигает максимума.

Вывод: финансовые накопления предприятия растут с увеличением объема производства до 100 единиц, при х =100 они достигают максимума и объем накопления равен 39000 денежных единиц. Дальнейший рост производства приводит к сокращению финансовых накоплений.
Задача 3.

Спрос-это зависимость между ценой единицы товара и количеством товара, которое потребители готовы купить при каждой возможной цене, за определенный период времени и при прочих равных условиях.
Зависимость спроса от цены описывается функцией [pic],
Данная функция исследуется с помощью производной: [pic]
Производная меньше нуля, если P>=0.

Определим точку перегиба функции. Такой точкой является точка (0,5;0,6), т.е. при P1/2 спрос убывает все быстрее.

[pic]

Задача 4.
Выручка от реализации товара по цене p составляет: [pic]
(Денежных единиц), где [pic]. Исследуем эту функцию с помощью производной.
Производная этой функции: [pic] положительна, если p1/2, это означает, что с ростом цены выручка в начале увеличивается ( несмотря на падение спроса) и p=1/2 достигает максимального значения
[pic], дальнейшее увеличение цены не имеет смысла, т.как оно ведет к сокращению выручки. Темп изменения выручки выражается второй производной.
[pic]
[pic] темп положительный [pic]темп отрицательный
На промежутке (0,1/2) функция возрастает все медленнее, то есть дальнейшее повышение цены не выгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом для [pic], а затем темп убывания становится положительным и для P>0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены.
Для наглядной демонстрации выше сказанного составим таблицу и построим график.
|p |(0, 1/2) |1/2 |[pic] |[pic] |[pic] |
|U'(p) |+ |0 |- |-0,47 |- |
|U''(p) |- | |- |0 |+ |
|U (p) |возрастает |0,3 |убывает |0,2 точка |убывает |
| |выпукла |max |выпукла |перегиба |вогнута |

Вывод:
На промежутке (0, 1/2) функция возрастает все медленнее.
Соответствующая часть графика выпукла. Как уже отмечалось, дальнейшее повышение цены не выгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом[pic], а затем темп убывания V(p) становится положительным. Для р >
0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. На промежутке [pic]функция U(p) вогнута. В точке
[pic] график перегибается (см. на рисунке):
[pic]

8. Применение производной в физике

В физике производная применяется в основном для вычисления наибольших или наименьших значений для каких-либо величин.
Задача 1.
Лестница длиной 5м приставлена к стене таким образом, что верхний ее конец находится на высоте 4м. В некоторый момент времени лестница начинает падать, при этом верхний конец приближается к поверхности земли с постоянным ускорением 2 м/с2. С какой скоростью удаляется от стены нижний конец лестницы в тот момент, когда верхний конец находится на высоте
2м?
[pic]

Пусть верхний конец лестницы в момент времени t находится на высоте y(0)=
4м, а нижний на расстоянии x(t) от стенки.

Высота y(t) описывается формулой: [pic],так как движение равноускоренное.

В момент t: y(t) = 2, т.е. 2 = 4 - t2, из которого [pic];

В этот момент [pic] по т. Пифагора, т.е. [pic]

Скорость его изменения [pic]

Ответ:[pic]

Задача 2

Дождевая капля падает под действием силы тяжести; равномерно испаряясь так, что ее масса m изменяется по закону m(t) = 1 - 2/3t. (m изменяется в граммах, t - в секундах). Через сколько времени после начала падения кинематическая энергия капли будет наибольшей?

Скорость капли [pic] , её кинетическая энергия в момент t равна [pic]

Исследуем функцию [pic] на наибольшее с помощью поизводной: [pic]

[pic]=0 t1=0 t2=1 (t>0)

При t =1 функция Ek(t) принимает наибольшее значение, следовательно кинетическая энергия падающей капли будет наибольшей через 1сек.

Задача 3

Источник тока с электродвижущей силой Е=220 В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом подключен к прибору с сопротивлением R.Чему должно быть равно сопротивление R потребителя, чтобы потребляемая им мощность была наибольшей?

По закону Ома сила тока в цепи есть [pic] [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: налоги реферат, контрольная по физике.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата