Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Если же решение игры получено в смешанных стратегиях, то это эквивалентно созданию множества вариантов проектируемого компонента и использованию их с оптимальными частотам, соответствующими оптимальной смешанной стратегии. В случаях, когда не имеется полной информации о действиях противника, вводятся вероятности применения той или иной стратегии в виде векторов

P= - для игрока A, где ;

Q= - для игрока B, где .

При этом игрок A выбирает стратегию в соответствии с принципом максимина по выражению:

, а игра B по принципу минимакса

Рассмотрим пример: пусть рассматривается принятие решения в игре 2x2, где игрок A знает вероятность стратегии 1, то есть p1, тогда очевидно вероятность стратегии 2 будет 1-p, соответственно стратегии игрока B будут q1 и 1-q1. Платежная матрица будет иметь вид:

| | |B | |
| | |q1 |1-q1 |
|A |p1 |a11 |a12 |
| |1-p1 |a21 |a22 |

На основании матрицы и приведенных выше выражений составляется таблица:

|Чистые |Ожидаемые выигрыши |
|стратегии |игрока A |
|игрока B | |
|1 |(a11-a21)p1 + a21 |
|2 |(a12-a22)p1 + a22 |

Из таблицы видно, что ожидаемый выигрыш игрока A линейно зависит от вероятности p1 (в данном случае задача может быть решена графоаналитически). Тогда смешанная стратегия игрока А будет иметь вид

,

то есть игроку A выгодно применять стратегию 1 с частотой (вероятностью) - p1, а стратегию 2 с частотой p2.

Очевидно, что разработка нескольких вариантов изделия сопряжена с большими затратами, не всегда реализуема и затрудняет использование системы. Поэтому при получении решения в смешанных стратегиях рекомендуются следующие случаи принятия окончательного решения:

- для дальнейшего проектирования выбирается тот вариант, который гарантирует максимальное качество (выбор по максиминной стратегии аналогично критерию Вальда);

- выбирается тот вариант, который в смешанной стратегии должен использоваться с максимальной вероятностью;

- реализуется несколько вариантов изделия с частотами, соответствующими смешанной стратегии (создание адаптивно-модульных конструкций).

Важное значение в задачах исследования качества адаптивных систем имеет не только решение игры, но и анализ платежной матрицы. Это особенно важно в тех случаях, когда решение в смешанных стратегиях не реализуется.
Этот анализ может проводиться на основе: оценки возможных потерь эффективности в случае реализации чистой стратегии; определения дополнительных затрат на их компенсацию с помощью "гибких" конструкторских решений; оценки достоверности рассмотренных стратегий противодействия; определения возможности реализации компромиссных вариантов и т.д.

Для анализа конфликтной ситуации требуется на основе математической модели операции построить платежную матрицу [Wmn] =[Wij], где Wij характеризует качество изделия при выборе i-го варианта проектируемого изделия и при j-м варианте противодействия противника.

Решение может быть получено в чистых стратегиях, когда есть седловая точка. Условие седловой точки имеет вид

, где левая часть выражения - нижняя цена игры, правая - верхняя цена игры.

Если условие не выполняется, то седловая точка отсутствует и требуется реализация смешанной стратегии.

Решение в смешанных стратегиях состоит в реализации чистых стратегий с различными вероятностями, задаваемыми распределением:

- для проектируемого изделия в виде вектора-столбца

G = {gi}, где i = 1,2 ...m; ;

- для противодействия в виде вектора-строки

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по биологии, шпори скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата