Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ДРУГИЕ
СТЕПЕННЫЕ СРЕДНИЕ.

В статистической практике из всех перечисленных видов средних чаще всего используется средняя арифметическая. Ее расчет осуществляется по- разному для несгруппированных и сгруппированных данных. Рассмотрим пример.

Требуется вычислить средний стаж работы 12 работников рекламного агентства. При этом известны индивидуальные значения признака (стажа) в годах: 6,4,5,3,3,5,5,6,3,7,4,5.

[pic] Как видно, средняя арифметическая может оказаться дробным числом, если даже индивидуальные значения признака заданы только целыми числами. Это вытекает из сущности средней арифметической, которая есть величина абстрактная (теоретическая), т.е. она может принимать такое числовое значения, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.

Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое имело бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.

Отметим, что в этом примере одно и тоже значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака и подсчитав число случаев повторения каждого из них, проведем расчет среднего стажа по сгруппированным данным с помощью формулы средней взвешенной арифметической.

Таблица 4

|Стаж работы, годы |3|4|5|6|7|Итого|
|Количество |3|2|4|2|1|12 |
|работников, | | | | | | |
|человек | | | | | | |

[pic]

Легко заметить, что средняя арифметическая взвешенная, по которой производился расчет в рассмотренном примере, не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической (среднее, рассчитанные по разным формулам совпадают), просто суммирование f раз одного и того же значения признака (варианта) заменено в ней умножением варианта на f.

Однако естественно, что при этом величина средней зависит уже не только от величины индивидуальных значений признака (как в простой средней арифметической), но и от соотношения их весов (частот). Чем большие веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней и наоборот.

При расчете средних по сгруппированным данным следует учитывать, что большое значение имеет обоснование и выбор веса при расчете средней арифметической взвешенной. Приведем пример. Имеются данные о доли экспорта в стоимости товарной продукции предприятий, выпускающие минеральные удобрения.

Таблица 5
|Доля экспорта в |Число |Товарная продукция |
|товарной продукции |предприятий|предприятий группы млн. руб|
|0,15 |5 |200 |
|0,2 |7 |460 |
|0,3 |4 |600 |
|Итого: |16 |1260 |

Средняя доля экспорта, исчисленная как средняя арифметическая взвешенная по числу предприятий, является формальной средней

[pic]

Логически обоснованным можно считать выбор в качестве весов объемов товарной продукции в каждой группе предприятий с определенной долей экспорта, поскольку доля экспорта получается деление объема экспорта на товарную продукцию предприятия.

[pic]

Теперь, в числители мы получили общую стоимость экспортной продукции, а в знаменателе — общую стоимость всей товарной продукции (6 предприятий).
Таким образом, в результате расчета определенна средняя доля экспорта предприятий исследуемой совокупности, равная 0,24 (24 %).

Средняя арифметическая взвешенная применяется также при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних.
Например, одним из современных индикаторов качества жизни населения являются его вклады на счета государственных и коммерческих банков с целью получения дополнительных доходов. Располагая данными о числе вкладчиков и размере вклада за 1-й квартал 1995 г. по трем филиалам Сбербанка одного района города, определим средний размер вклада (на 30.03.95).

Таблица 6
|№ филиала |Число |Средний остаток по |
|Сбербанка |вкладчиков, чел.|вкладу, млн. руб. (Х) |
| |() | |
|589/082 |1350 |1,50 |
|578/080 |1290 |1,81 |
|534/085 |22050 |2,05 |

Для определения среднего остатка вклада по трем филиалам в целом следует общую сумму остатков по вкладам для всех вкладчиков разделить на общее число вкладчиков. Использую таблицу, имеем формулу:

[pic] где Хi — среднее значение признака по каждой группе (в нашем примере
— средний остаток по вкладу отдельного филиала);

(i — веса средней (число вкладчиков по каждому филиалу).

Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и в практике статистического исследования.

Свойство 1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной А = А при А const.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты помощь, банк курсовых работ бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата