Расчет стационарного теплового поля в двумерной пластине

Курсовая работа по сеточным методам

Студент: Смирнов А.В.

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

Москва 2002

Постановка задачи

Рассчитать установившееся температурное поле в плоской пластине, имеющей  форму криволинейного треугольника с тремя отверстиями (см. рисунок).

К внешним границам пластины подводится тепловой поток плотностью . На внутренних границах конструкции происходит теплообмен со средой, характеризующийся коэффициентом теплообмена  и температурой среды . Коэффициент теплопроводности материала пластины  

Рис. 1 Решение

Введем декартову систему координат , выбрав начало координат и направим оси x и y так, как показано на рис.2.

Рис. 2

Задача теплопроводности в пластине запишется в виде

       (1)

  (2)

    (3)

где   - направляющие косинусы вектора внешней нормали к граничной поверхности,  - граничная поверхность, на которой происходит теплообмен с коэффициентом теплообмена ,  - граничная поверхность, на которой задан тепловой поток плотности .

Решение уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3) можно заменить задачей поиска минимума функционала

. (4)

Решать поставленную задачу будем с помощью метода конечных элементов. Для этого сначала проведем триангуляцию нашей области.

Триангуляция.

Результат триангуляции представлен на рис.3.

Рис. 3

Все выбранные узлы заносятся в список, который содержит информацию о координатах узлов. Номер узла определяется его номером в списке. Кроме списка вершин будем вести еще список треугольников. В глобальном списке треугольников будет храниться информация о каждом построенном треугольнике: номера (Top1, Top2, Top3) трех узлов, составляющих данный элемент и номер границы. Номер треугольника определяется его номером в списке. Договоримся, что у каждого треугольника границе может принадлежать только одна сторона и если такая сторона есть, то вершины, которые она соединяет, будут стоять на первых двух позициях (Top1 и Top2). Обход треугольника совершается против часовой стрелки.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада титульный лист, социальные реферат.





1  2  3 | Следующая страница реферата