Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.

Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.

Правило Лопіталя.

Нехай виконані умови:

функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0;

частка цих функцій  в точці х0 має невизначеність вигляду  або ;

існує .

Тоді існує  і виконує рівність:

      (1)

а) Наслідок.

Нехай:

1. Визначені в колі точки х0 функції f(х), g(х) та їх похідні до n-го порядку включно;

2. Частки , , …,  мають невизначеність вигляду  або ;

3. Існує , тоді

        (2)

б) Приклад 1.

Знайти: .

Розв’язання:

Функції  та  визначені з усіма своїми похідними в околі точки х=0.

Маємо:

.

2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1∞; 00; ∞0.

Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду  або , які можна розкривати з використанням правила Лопіталя.

Нехай  і , тоді

       (3)

За умовою  при , тому  при .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: энергия реферат, шпаргалки по истории.





1  2  3 | Следующая страница реферата