Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

(bx by bz(.

13 (28). Свойства векторного произведения.

1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет свой знак на противоположный, сохраняя при этом свой модуль: (а ((в =((в) ((а.
2)Векторн.пр-е обладает сочетательным св-вом относительно числового
(скалярного) множителя: ((((а((в(((((а(((в((а(((((в(. 3)Векторн.пр-е обладает распределительным св-ом. 4) Если векторн.пр-е 2-х векторов равно 0- вектору, то либо равен 0 один из перемножаемых векторов, любо синус угла между ними, т.е. векторы коллиниарны (параллельны). (Для того, чтобы 2 ненулевых вектора были коллиниарны необходимо и достаточно, чтобы их векторное пр-е было равно нуль-вектору.

14 (29). Векторное произведение ортов.

15 (30). Векторное произведение векторов, заданных проекциями.

16 (31). Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения.
Геометрический смысл смешанного произведения.

Рассмотрим произведение векторов а, в и с, составленное следующим образом:
((а ((в) – векторно, а затем полученной произведение умножают на (с скалярно. ((а ((в) ((с. Такое произведение называется векторно-скалярным или смешанным. Оно представляет собой некоторое число. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. Смешанное произведение равно определителю 3-го порядка, в строках которого стоят соответствующие проекции перемножаемых векторов.

Свойства: 1)если внутри смешанного произведения в векторном произведении поменять множители местами, то смешанное пр-е поменяет свой знак на противоположный, т.е. ((а ((в) ((с = - ((в ((а) ((с; ((а ((в) ((с = (с (
((а ((в). 2)Для того, чтобы 3 вектора а, в и с были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось 0: ((а ((в) ((с=0.
Векторы, параллельные одной плоскости или лежащие в одной плоскости, называются компланарными. Геометрич. смысл смешанного произведения: состоит в том, что смешанное пр-е с точностью до знака равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах.

1 (32). Координаты на прямой. Деление отрезка в данном отношении.

Положение каждой точки на оси определяется числом, равным отношению длины отрезка прямой от точки 0 до заданной точки к выбранной единице длины.
Положение каждой точки на вертикальной оси определяется координатой, которая называется ордината. Координата на горизонтальной оси называется абсцисса. Метод координат на плоскости ставит в соответствие каждой точки плоскости упорядоченную пару действительных чисел – координаты этой точки.
Расстояние между 2-мя точками возможно найти 2-мя путями: 1)если обе точки лежат на одной оси, то расстояние между ними по оси ординат (или абсцисс) равно 0, а по оси абсцисс (ординат) абсолютной величине разности между абсциссами конца и начала отрезка +рис.; 2) если 2 точки лежат в одной плоскости, длина отрезка равна квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов отрезков.

Деление отрезков в данном отношении: даны 2 точки М1(((((( и М2((((((.
Требуется найти внутри отрезка точку М с координатами ((;((, такую, что отрезок М1М2 поделится точкой М в соотношении М1М/М2М=(. Найти координаты
М, удовлетворяющие данному равенству. Решение: М1М/М2М=АА1/АА2. АА1=X-X1,
AA2=X2-X. M1M/M2M=(X-X1)/(X2-X) =(. X-X1=((X2-X), X-X1=(X2-(X.
X+(X=X1+(X2(X (1+() =X1+(X2, X=X1+(X2/1+(.

2 (33). Общее уравнение прямой и его исследование.

Рассмотрим ур-е первой степени с двумя переменными в общем виде: Ax+By+C=0, в котором коэффициенты А и В не равны одновременно нулю, т.е.А2+В2 (0.
1)Пусть В(0. Тогда ур-е Аx+By+C=0 можно записать в виде y= -Ax/B – C/B.
Обозначим k= -А/В, b= -C/B. Если А(0, С(0, то получим y=kx+b (ур-е прямой, проходящей ч/з начало координат); если А=0, С(0, то y=b (ур-е прямой, параллельной оси Оy); если А=0, С=0, то y=0 (ур-е оси Оx). 2)Пусть В=0,
А(0. Тогда ур-е Аx+By+C=0 примет вид x= - C/A. Если С(0, то получим x=a (ур- е прямой, параллельной оси Оy); если С=0, то x=0 (ур-е оси Оy). Таким образом, при любых значениях коэффициентов А, В (не равных одновременно нулю) и С ур-е Ax+By+C=0 есть ур-е некоторой прямой линии на плоскости Оxy.
Это ур-е называется общим ур-ем прямой. Ур-е прямой, заданное в общем виде, не даёт представления о расположении прямой на плоскости, но из него легко находятся все основные хар-ки прямой: 1)k= -A/B; 2)начальная ордината b= - C/B; 3) отрезки, отсекаемые прямой на осях ординат: Ax+By+C=0 /((-
C)

-Ax/C-By/C=1

a= - C/A; b= - C/B.

3 (34). Уравнение прямой, проходящей через точку М (x, y) перпендикулярно нормальному вектору n (A, B).

4 (35). Уравнение прямой, проходящей через точку М (x, y) параллельно направляющему вектору q (l, m).

5 (36). Уравнение прямой, проходящей через две точки М 1(x1, y1)
М2 (x2, y2).

Это ур-е является частным случаем ур-я пучка прямых. Прямая задана 2-мя лежащими на ней точками М1 (x1;y1) и M2(x2;y2), x1(x2, y1(y2(при равенстве
- применение ур-япрямой, проход.ч.з 2 точки, невозможно). Для составления ур-я прямой М1М2 необходимо ур-е пучка прямых, проходящих ч/з точку М1: y- y1=k(x-x1). Т.к. точка M2(x2;y2) лежит на данной прямой, то чтобы выделить её из пучка, подставим в ур-е пучка прямых координаты М2 и найдём угловой коэффициент: k=y2-y1/x2-x1.

Теперь ур-е прямой, проходящеё через 2 заданные точки, примет вид: y-y1=(x- x1) ( y2-y1/x2-x1( y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1.

(др. способ: после ур-я углового коэф-та вывожу: tg (=M2(N/M1(N, M2N=y2-y1;
M1N=x2-x1( tg (=K=y2-y1/x2-x1. Подставим это ур-е в ур-е пучка прямых: y- y1=(x-x1)(y2-y1/

/x2-x1 ((( y2-y1)( y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1. )

6 (37). Уравнение прямой в отрезках.

Прямая задана отрезками, которые она отсекает на осях координат. Найду ур-е прямой по заданным отрезкам а(0 и b(0, отсекаемым на осях координат.
Используя ур-е прямой, проходящей через точки А(а;0) и В(0;b) - y-y1/y2- y1=x-x1/x2-x1—ур-е прямой в отрезках примет вид: y-0/b-0= x-a/0-a или:
-ay= b(x-a), -ay-bx+ab=0 ((ab; -y/b-x/a+1=0
(((-1);

x/a+y/b=1. А-отрезок, отсекаемый на оси Оx; В-отрезок на оси Оy. Тогда прямую можно определить как прямую, заданную двумя точками(A(a;b) на осиOx и B(0:b) на оси Oy. Подставив координаты этих точек в ур-е прямой, проходящей через две заданные точки, получим ур-е прямой в отрезках.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по биологии, реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата