Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Примеры равновозможных событий:

1) Выпадение герба и выпадение решки при бросании симметричной, "правильной монеты";

2) Появление карты "червонной", "бубновой", "трефовой" или "пиковой" масти при вынимании карты из колоды.

С опытами, обладающими симметрией исходов, связываются особые группы событий: они образуют полную группу, несовместимы и равновозможны.

События, образующие такую группу, называются случаями. Примеры случаев:

1) Появление герба и решки при бросании монеты;

2) Появление "1", "2", "3", "4", "5" и "6" очков при бросании игральной кости.

Если опыт обладает симметрией возможных исходов, то случаи представляют собой набор его равновозможных и исключающих друг друга исходов. Про такой случай говорят, что он сводится к схеме случаев. Для таких опытов возможен непосредственный подсчет вероятностей, основанный на подсчете доли так называемых благоприятных случаев в общем их числе.

Случай называется благоприятным ( или "благоприятствующим") событию A, если появление этого случая влечет за собой появление данного события.

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность события A в данном опыте можно вычислить как долю благоприятных случаев в общем их числе:

P(A)=m/n,

где m - число случаев, благоприятных событию A; n - общее

число случаев.

Данная формула, так называемая "классическая формула" для вычисления вероятностей, предложенная еще в XVII веке, когда главным полем приложения теории вероятностей были азартные игры ( в которых симметрия возможных  исходов обеспечивается специальными мерами), долгое время ( вплоть до XIX века ) фигурировала в литературе как " определение вероятности "; те задачи, в которых схема случаев отсутствует, искусственными приемами сводились к ней. В настоящее время формального определения вероятности не дается, т. к. это понятие считается первичным и не определяется.

В данное время для вычисления вероятностей применяется закон распределения Пуассона.

Распределением Пуассона описываются :

а) показания счетчика, снимаемые через каждый интервал времени Т;

б) число зарегистрированных событий.

Распределение Пуассона играет большую роль в практическом применении теории вероятностей: многие физические явления приводят именно к такому распределению вероятностей.

2. Теорема сложения вероятностей

Непосредственный подсчёт случаев, благоприятствующих данному событию, может оказаться затруднительным. Поэтому для определения вероятности события бывает выгодно представить данное событие в виде комбинации некоторых других, более простых событий. Приведём теоремы, с помощью которых можно по вероятностям одних случайных событий вычислять вероятности других случайных событий, каким – либо образом связанных с первыми. Начнём с теорем, которые образуют группу с общим названием «теоремы сложения».

Теорема 1. Пусть А и В – два несовместных события. Тогда вероятность того, что осуществится хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей: P(A U B)=P(A)+P(B).

Доказательство.

Обозначим исходы, благоприятные для события А, через а1,а2,…,аm , а для события В – через b1,b2,…,bn. Вероятности этих исходов обозначим соответственно через p1,p2,…,pm и q1,q2,…,qn . Тогда событию A U B благоприятны все исходы a1,a2,…,am , b1,b2,…,bn . В силу того что события А и В несовместны, среди этих исходов нет повторяющихся. Поэтому вероятность события АUB равна сумме вероятностей этих исходов. т.е.

P(AUB)=p1+p2+…+pm+q1+q2+…+qn.

Но p1+p2+pm=P(A), q1+q2+qn=P(B), а потому

P(AUB)=P(A)+P(B).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения 4, курсовая работа по предприятию.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата