
Случайное событие и его вероятность
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат по обже, реферат япония
| Добавил(а) на сайт: Kinzhaev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7
(3)
Доказательство.
Справедливость формулы (3) следует из соотношения (2). Таким образом, вероятность попадания случайной величины в полуинтервал
равна разности
значений функции распределения вычисленных на концах полуинтервала
и
.
2)
;
.
Доказательство.
Пусть и
— две
монотонные числовые последовательности, причем
,
при
. Событие
состоит в том, что
. Достоверное
событие
эквивалентно
объединению событий
:
;
.
Так
как , то по
свойству вероятностей
, т.е.
.
Принимая
во внимание определение предела, получаем ;
3)
Функция непрерывна
слева в любой точке
,
Доказательство.
Пусть — любая
возрастающая последовательность чисел, сходящаяся к
. Тогда можно
записать:
На
основании аксиомы 3
Так
как ряд справа состоит из положительных чисел и сходится к , то остаток
ряда, начиная с некоторого номера
, будет меньше
,
(теорема об
остатке ряда)
.
Используя формулу (3), выразим вероятности событий через функцию распределения. Получим
,
откуда
или
, а это
означает, что
.
Из
рассмотренных свойств следует, что каждая функция распределения является 1)
неубывающей, 2) непрерывной слева и 3) удовлетворяет условию
и
. И, обратно, каждая функция, обладающая свойствами 1), 2), 3), может рассматриваться как
функция распределения некоторой случайной величины.
Теорема.
Вероятность того, что значение случайной величины больше действительного числа , вычисляется
по формуле
.
Доказательство.
Достоверное событие представим в
виде объединения двух несовместных событий
и
. Тогда по 3-1
аксиоме Колмогорова
или
, откуда
следует искомая формула.
Определение.
Будем говорить, что функция распределения имеет при
скачок
, если
, где
и
пределы слева
и справа функции распределения
в точке
.
Теорема.
Для каждого из
пространства
случайной
величины
имеет место
формула
Доказательство.
Приняв в формуле (3) ,
и перейдя к
пределу при
,
, согласно
свойству 3), получим искомый результат. Можно показать, что функция
может иметь не
более чем счетное число скачков. Действительно функция распределения может
иметь не более одного скачка
, скачков
— не более
3-х, скачков
не более чем
.Иногда
поведение случайной величины
характеризуется
не заданием ее функции распределения, а каким-либо другим законом
распределения, но так, чтобы можно было получить из этого закона распределения
функцию распределения
.
Скачали данный реферат: Тихвинский, Камилла, Jamskov, Эвелина, Рябцев, Os'kin.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферат теория, предмет культурологии, сочинение, доклад по биологии.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7