
Сопряженная однородная задача
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат на тему казахстан, сочинение рассуждение на тему
| Добавил(а) на сайт: Тредиаковский.
1 2 3 4 | Следующая страница реферата
Обозначим через дифференциальный оператор второго порядка, т.е.
(1)
где представляют собой непрерывные функции в промежутке
. Если
и
- дважды непрерывно дифференцируемые на
функции, то имеем:
(2)
Как и в предыдущем параграфе, интегрирование соотношения (2) по частям дает:
(3)
Обозначим дифференциальный оператор, входящий в подынтегральное выражение в
правой части (3) через , т.е.
(4)
При этом соотношение (3) перепишется так:
(5)
Оператор называется сопряженным по отношению к оператору
. Умножая соотношение (4) на
и интегрируя полученный результат по частям, по отношению к оператору
. Таким образом, операторы
и
взаимно сопряжены.
Как и в предыдущем параграфе, дифференциальное уравнение:
(6)
будем называть сопряженным дифференциальному уравнению:
(7)
Если же , то оператор
и дифференциальное уравнение
будем называть сопряженными. Сравнивая выражения (1) и (5), приходим к выводу, что
тогда и только, когда:
Таким образом, оператор будем самосопряженным тогда и только тогда, когда
.
При этом:
Так как любое дифференциальное уравнение вида (7) можно преобразовать в самосопряженную форму, умножив на функцию .
Дифференцируя соотношение (5) по , получаем так называемую формулу Лагранжа:
(8)
Правая часть этой формулы может быть записана как:

где
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты на тему, сочинение евгений онегин.
Категории:
1 2 3 4 | Следующая страница реферата