Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: скачать реферат на тему, организация диплом
| Добавил(а) на сайт: Afanasija.

Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств.

Пусть Х и Y – два произвольных множества.

Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y, называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y.

Задать функцию – это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.

Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена некоторая линия АВ, пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с помощью линии АВ определена функция y = f (x), где х и у – координаты точки
К линии АВ.

Часто самопишущие приборы на экране осциллографа, дисплея вычерчивают кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например, в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму – кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени.

Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс.

Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f (x), определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х1, х2, …, хn из множества Х, получим соответствующие значения у1, у2, …, уn. Отметим на плоскости точки с координатами (х1; у1), (х2; у2), …, (xn; yn).

Множество таких точек называют графиком данной функции.

Определение. Графиком функции y = f (x) называется множество всех точек x [pic]D (f) координатной плоскости.

На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции.

Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x [pic] D(f) одно число f (x), то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.

Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.

В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде: f (x) = g (x) где f (x) и g (x) – некоторые функции. Функция f (x) называется левой частью, а g (x) – правой частью уравнения.

Определение. Корнем (решением) уравнения f (x) = g (x) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство.

Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней
(решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным.

На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f (x)
= 0 строят график функции y = f (x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью х; эти абсциссы и являются корнями уравнения.

С графическим методом решения уравнения f (x) = g (x) связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f (x) или g (x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f (x) = g (x) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод.

ЦЕЛЬ: научиться составлять и решать нестандартные уравнения, которые содержат элементарные функции, проходимые по школьной программе, с использованием преобразования графиков на плоскости.

ЗАДАЧА: углубить свои знания в области математики

x2-6x+6=2{x}

[pic]

Ответ: x1=4-2(2 x2=4-(10

(2x=[x]+3