1. Анализ рядов распределения
Ряд распределения, графики в приложении.
|Гру|Час|S|
|ппы|тот| |
| |а f| |
|До |4 |4|
|10 | | |
|10-|28 |3|
|20 | |2|
|20-|45 |7|
|30 | |7|
|30-|39 |1|
|40 | |1|
| | |6|
|40-|28 |1|
|50 | |4|
| | |4|
|50-|15 |1|
|60 | |5|
| | |9|
|60 |10 |1|
|и | |6|
|выш| |9|
|е | | |
|Ито|169| |
|го | | |

Мода:
[pic]
Медиана:
[pic]
Нижний квартиль:
[pic]
Верхний квартиль:
[pic]
Средний уровень признака:
|Гру|Час|x|xf|
|ппы|тот| | |
| |а f| | |
|До |4 |5|20|
|10 | | | |
|10-|28 |1|42|
|20 | |5|0 |
|20-|45 |2|11|
|30 | |5|25|
|30-|39 |3|13|
|40 | |5|65|
|40-|28 |4|12|
|50 | |5|60|
|50-|15 |5|82|
|60 | |5|5 |
|60 |10 |6|65|
|и | |5|0 |
|выш| | | |
|е | | | |
|Ито|169|-|56|
|го | | |65|

[pic]
Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.
Асимметрия распределения такова:
[pic] < [pic] < [pic] => 27,39 31,4 33,52
Показатели вариации:
1) Размах вариации R
[pic]
[pic]
2) Среднее линейное отклонение [pic]
[pic] (простая)
|До |4|5|-3 |9 |-12 |36 |
|10 | | | | | | |
|10-|2|1|-2 |4 |-56 |112|
|20 |8|5| | | | |
|20-|4|2|-1 |1 |-45 |45 |
|30 |5|5| | | | |
|30-|3|3|0 |0 |0 |0 |
|40 |9|5| | | | |
|40-|2|4|1 |1 |28 |28 |
|50 |8|5| | | | |
|50-|1|5|2 |4 |30 |60 |
|60 |5|5| | | | |
|60 |1|6|3 |9 |30 |90 |
|и |0|5| | | | |
|выш| | | | | | |
|е | | | | | | |
|Ито|1|-|- |- |-25 |371|
|го |6| | | | | |
| |9| | | | | |

Условное начало С = 35

Величина интервала d = 10

Первый условный момент:
[pic]
Средний уровень признака:
[pic]
Второй условный момент:
[pic]
Дисперсия признака:
[pic]

2. Второй метод
[pic]

Методика расчета дисперсии альтернативного признака:

Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или
«нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.
Вывод формулы:
|Признак х|1|0|все|
| | | |го |
|Частота f |p|g|p +|
|вероятност| | |g =|
|ь | | |1 |
|xf |1|0|p +|
| |p|g|0 =|
| | | |p |

[pic]
Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.
|[pic|[pic|[p| |
|] |] |ic| |
| | |] | |
|[pic|[pic|[p| |
|] |] |ic| |
| | |] | |
|[pic|[pic|[p|[pic|
|] |] |ic|] |
| | |] | |

[pic]
[pic] - Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.

Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.
|p|g|[pic|
| | |] |
|0|0|0,09|
|,|,| |
|1|9| |
|0|0|0,16|
|,|,| |
|2|8| |
|0|0|0,21|
|,|,| |
|3|7| |
|0|0|0,24|
|,|,| |
|4|6| |
|0|0|max |
|,|,|0,25|
|5|5| |
|0|0|0,24|
|,|,| |
|6|4| |

[pic], W – выборочная доля.

Виды дисперсии и правило их сложения:
Виды:
1. Межгрупповая дисперсия.
2. Общая дисперсия.
3. Средняя дисперсия.
4. Внутригрупповая дисперсия.

У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.
1. [pic] общая и [pic]общая.
2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия:
[pic]a,[pic]a; [pic]б,[pic]б; [pic]i,[pic]i
3. Групповые средние [pic]i не одинаковые. Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.

Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:
[pic] - межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой группе.
В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая [pic]. Она не одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий: [pic]
Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
[pic] - правило сложения дисперсий.
Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы – остаточные факторы.
2. Ряды динамики
Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.

| | |
|Г|Уро|
|о|вен|
|д|ь |
|1|40,|
| |6 |
| |41,|
|2|5 |
|3|49,|
| |5 |
|4|43,|
| |6 |
|5|39,|
| |2 |
|6|40,|
| |7 |
|7|38,|
| |2 |
|8|36,|
| |5 |
|9|38,|
| |0 |
|1|38,|
|0|7 |
|1|39,|
|1|4 |

Средняя хронологическая:
[pic]

Производные показатели ряда динамики:
[pic]
[pic] - коэффициент роста, базисный
[pic] - коэффициент роста, цепной
[pic] - коэффициент прироста
[pic] - абсолютное значение одного процента прироста

| | | |Темпы |Темпы | |
|Г|Уро|[pi|роста %|прирост|А1|
|о|вен|c] | |а % |% |
|д|ь | | | | |
| | | |Баз|Цеп|Баз|Цеп| |
| | | |исн|ные|исн|ные| |
| | | |ые | |ые | | |
|1|40,|- |100|- |- |- |- |
| |6 | | | | | | |
|2|41,|0,9|102|102|2,2|2,2|0,|
| |5 | |,21|,21|167|167|40|
| | | |67 |67 |49 |49 |6 |
|3|49,|8 |121|119|21,|19,|0,|
| |5 | |,92|,27|921|277|41|
| | | |12 |71 |18 |11 |5 |
|4|43,|-5,|107|88,|7,3|-11|0,|
| |6 |9 |,38|080|891|,91|49|
| | | |92 |81 |63 |92 |5 |
|5|39,|-4,|96,|89,|-3,|-10|0,|
| |2 |4 |551|908|448|,09|43|
| | | |72 |26 |28 |17 |6 |
|6|40,|1,5|100|103|0,2|3,8|0,|
| |7 | |,24|,82|463|265|39|
| | | |63 |65 |05 |31 |2 |
|7|38,|-2,|94,|93,|-5,|-6,|0,|
| |2 |5 |088|857|911|142|40|
| | | |67 |49 |33 |51 |7 |
|8|36,|-1,|89,|95,|-10|-4,|0,|
| |5 |7 |901|549|,09|450|38|
| | | |48 |74 |85 |26 |2 |
|9|38 |1,5|93,|104|-6,|4,1|0,|
| | | |596|,10|403|095|36|
| | | |06 |96 |94 |89 |5 |
|1|38,|0,7|95,|101|-4,|1,8|0,|
|0|7 | |320|,84|679|421|38|
| | | |2 |21 |8 |05 | |
|1|39,|0,7|97,|101|-2,|1,8|0,|
|1|4 | |044|,80|955|087|38|
| | | |33 |88 |67 |86 |7 |

Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:

[pic]

[pic] и т. д.

2. Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту: