Сумма делителей числа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинение 5 класс, шпори скачать бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Солдатов.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
[188]
[189]
[190]
[191]
[192]
[193]
[194]
[72,195]
[196]
[197]
[198]
[199]
[200]
Как мы заметили, есть такие числа, которые не являются суммой делителей ни
одного числа и так же есть такие числа, которые являются суммой делителей
ни одного, а нескольких чисел. Теперь посмотрим только те числа, которые
являются суммой делителей ни одного, а нескольких чисел:
[6,12], [11,12]
[10,18], [17,18]
[14,24], [15,24], [23,24]
[16,31]. [25,31]
[21,32], [31,32]
[20, 42], [26,42], [41,42]
[33,48], [35,48], [47,48]
[34,5 4], [53,54]
[28,56], [39,56]
[24,60], [38,60], [59, 60]
[30,72], [46,72], [51,72], [55,72], [71,72]
[57,80], [79,80]
[44,84], [65,84], [83,84]
[40,90], [58, 9 0], [89,90]
[42,96], [62,96], [69,96], [77,96]
[52,98], [97,98]
[54,120], [56, 120], [87,120], [95,120]
[48,124], [75,124]
[68,126], [82,126]
[66,144], [70, 144], [94,144]
[60,168], [78,168], [92,168]
Отсюда можно сделать вывод, что нахождение числа по его сумме делителей не всегда возможно и не всегда однозначно.
Теперь построим график. По оси Х расположим числа, а по оси Y их сумму
делителей (числа от 1 до 1000):
Посмотрим, что же у нас получилось: на графике отчётливо просматриваются
несколько прямых линий, например, нижняя это – простые числа. Верхняя
граница – это наиболее сложные числа (имеющие наибольшее количество
делителей) - это не прямая, но и не парабола. Скорее всего, – это
показательная функция (у = ах).
В мемуарах Эйлера я нашел много интересных мне рассуждений(?(n) –
сумма делителей числа n): Определив значение ?(n) мы ясно видим, что если p
– простое, то ?(p)= p + 1. ?(1)=1, а если число n – составное, то ?(n)>1 +
n.
Если a, b, c, d – различные простые числа, то мы видим:
?(ab)=1+a+b+ab=(1+a)(1+b)= ?(a)?(b)
?(abcd)= ?(a)?(b)?(c)?(d)
?(a^2)=1+a+a2=[pic]
?(a^3)=1+a+a2+a3=[pic]
И вообще
?(nn)=[pic]
Пользуясь этим:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему биография, нормы реферата.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Главная