Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Самарский государственный университет» механико-математический факультет

кафедра дифференциальных уравнений и теории управления специальность прикладная математика

Существование решения дифференциального уравнения и последовательные приближения

Курсовая работа

Выполнил студент

2 курса 1222 группы

Труфанов Александр Николаевич

Научный руководитель

Долгова Ольга Андреевна

__________

работа защищена

«___»___________200_г.

Оценка _______________ зав. Кафедрой профессор д.ф.-м.н.

Соболев В.А.

Самара 2004

Теорема существования и единственности решения уравнения

Пусть дано уравнение

[pic]

с начальным условием

[pic]

Пусть в замкнутой области R [pic]функции [pic]и [pic]непрерывны). Тогда на некотором отрезке [pic]существует единственное решение, удовлетворяющее начальному условию [pic].

Последовательные приближения определяются формулами:

[pic] [pic] k = 1,2....