Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

4. Если слагаемые равны между собой, то их суммы равны .

Слагаемые в суммах 4+5+2 и 1+3+2 равны между собой. ______________________________________________________

4+5+2 и 1+3+2 равны между собой.

5. Если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой.

1+2+3 и p порознь равны 4+5+2

___________________________________________

1+2+3 и p равны между собой.

Обратим внимание на то, что меньшими посылками этих силлогизмов являются единичные синтетические суждения. (Поэтому и заключение каждого силлогизма - единичное суждение.) Этим они (меньшие посылки) существенно отличаются, например, от больших посылок или от утверждения теоремы. В них не содержится никакого синтеза понятий. Следовательно они не устанавливают (и не предполагают) возможности. Их роль совершенно иная. Они фиксируют действительность предмета, описывая актуальный, уже созданный единичный объект. Все, что говорится по ходу доказательства относится к имеющемуся в наличии предмету. Это присутствие в наличии (которое, вообще, и есть действительность) представляет собой необходимое условие доказательства. Последнее всегда относится к следу проведенного построения. Если при разговоре об аксиомах или постулатах требование наличия следа (на доске или бумаге) казалось излишним, то теперь именно этот след и является изучаемым объектом. Заключительная фраза доказательства в точности повторяет детерминацию. Но если тогда она произносилась гипотетически, то сейчас является описанием уже построенного объекта, т.е. констатацией факта. Суть этой констатации состоит в том, что она указывает на актуализацию того понятия, возможность которого предполагалась в protasis. Коль скоро нами построена конструкция, сообразная схеме этого понятия, то оно (понятие) реально. Возможен его реальный синтез согласно формальным условиям опыта. Точнее не только возможен, но уже произведен. Поэтому можно вернуться к первоначальному утверждению теоремы, произнеся его уже в качестве заключения. Заключение представляет собой общее суждение, указывающее на реальную возможность понятия, как на установленную. В переходе от доказательства к заключению можно усматривать логическую трудность. С точки зрения формальной логики такой переход незаконен, т.к. является заключением от единичного к общему, т.е. переходом от более слабого утверждения к более сильному. Проведенное рассмотрение позволяет, однако, взглянуть на дело иначе. В доказательстве мы говорили о действительном объекте. Заключение касается лишь возможности того же объекта вообще. То, что действительно, естественно также и возможно. Обоснование законности заключения, таким образом, состоит в рассмотрении не количества суждений, а их модальности. Мы совершаем переход от более сильной модальности к более слабой, чем и удостоверяем истинность утверждения теоремы.

3 Необходимость и случайность

Пока что мы не касались третьей из категорий модальности - необходимости. Обращение к ней требует от нас дополнительных разъяснений, ибо возникает подозрение, что все предыдущее рассуждение содержит какую-то путаницу с категориями. В самом деле, разве доказательство теоремы устанавливает возможность суждения? Не лучше ли сказать, что она устанавливает его необходимость? Совершенно естественно и неоспоримо, в частности, что сумма внутренних углов треугольника необходимо равняется двум прямым. Утверждение, что упомянутая сумма возможно равна двум прямым, звучит по меньшей мере странно. Прежде всего, укажем на два различных (хотя и близких) понимания возможности. Допустимо (и вполне естественно) говорить о возможном, как о горизонте всех явлений, которые могут при определенных условиях возникнуть. Например, речь может идти о спектре различных свойств, которыми может обладать вещь (точнее о спектре признаков, которые могут быть присоединены к данному понятию). Треугольник может быть равнобедренным или вписанным в окружность. Но может и не быть. Но сумма его внутренних углов равна двум прямым всегда. Этого не может не быть. Это - необходимое свойство. В противоположность ему два других - случайные. Может так случиться, например, что треугольник вписан в окружность.

Как, однако, удостовериться в возможности, понимаемой в названном только что смысле? Как, уж если мы обратились к такому примеру, выяснить, что треугольник можно вписать в окружность. Процедура выяснения, оказывается, ничем не будет отличаться от той, которая выполнялась при установлении необходимого свойства. Мы должны будет установить, что понятие "треугольник, вписанный в окружность," согласуется с формальными условиями опыта, т.е. предъявить необходимый синтез настоящего понятия. Говоря более конкретно, нужно, сформулировав сначала общее суждение о возможности (protasis), мы должны будем затем начертить треугольник (ekqesis). После этого общее суждение о возможности будет переформулировано применительно к единичному предмету (diorismos - вокруг построенного треугольника ABC может быть описана окружность l). После этого мы проведем серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника (kataskeyh), докажем, что точка их пересечения - центр окружности, проходящей через вершины треугольника (apodeixis), и сделаем окончательный вывод об истинности исходного утверждения (sumperasma).

Таким образом, возможность и необходимость оказываются категориями достаточно близкими. Впрочем, речь пока что должна, по-видимому, идти о двух разных пониманиях возможности. Когда мы обсуждали категорию возможности в предыдущем параграфе, мы говорили о возможности в противопоставлении действительности. Мы указывали, что треугольник (с суммой внутренних углов равной p) является возможным понятием, поскольку может быть построен. Мы всегда можем предъявить соответствующее ему созерцание, т.е. создать конструкцию согласно определенной схеме. Этим названное понятие ничем не отличается от таких, как "равнобедренный треугольник", или "треугольник, вписанный в окружность". Каждое из них обнаруживает себя как реальное тогда, когда проведена процедура синтеза и предъявлена соответствующая актуализация. Здесь мы поэтому говорим о несколько иной интерпретации той же самой категории. Важно, впрочем, что для обеих интерпретаций требуется проведение всей полноты синтеза.

Так что устанавливая необходимость какого-либо положения дел, мы одновременно показываем возможность некоторого понятия. С другой стороны, выясняя возможность чего-либо, мы обнаруживаем необходимую связь актуализируемых при этом понятий. Так, когда мы проводим процедуру, призванную показать возможность понятия "треугольник, вписанный в окружность," мы одновременно доказываем, например, такое (необходимое) утверждение: "Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, есть центр описанной вокруг него окружности".

Возможность и необходимость устанавливаются при одинаковых обстоятельствах, но относятся к разному. Возможность относится к одному понятию, тому, которое конструируется в синтетическом суждении. Необходимость относится к связи понятий. Понятие или предмет не могут быть необходимыми. Необходимым может быть какое-то положение дел: связь понятий или отношение объектов.

Говоря о возможном, мы всегда подразумеваем случайность. То, что возможно, может и не произойти. Треугольник может быть и не вписан в окружность, хотя такое возможно. К чему относится это указание на случайность? Оно относится к некоторому событию, а именно событию актуализации данного понятия, т.е. событию построения. Точнее, здесь нужно говорить о ряде событий, после которых появляются на свет какие-то новые конструкции. Что такое событие не одно, следует из структуры теоремы, в которой различены ekqesis и kataskeuh. Возможное возможно, поскольку оно может случиться. Но к этому моменту случайности относится и указание на необходимость. Некоторое положение дел необходимо, если возникает всякий раз, когда нечто случится. Всякий раз, когда треугольнику случится быть вписанным в окружность, центр этой описанной окружности совпадет с точкой пересечения серединных перпендикуляров. Установление необходимости требует указания случая.

Обратим внимание, что выражение возможности и необходимости требует, строго говоря, различных суждений. Возможность фиксируется категорическим суждением, конструирующим новое понятие. Необходимость фиксируется гипотетическим суждением, указывающим на условие, при котором неизбежно наступает некоторое положение дел.

Сказанное легко проследить на примере теоремы о сумме внутренних углов. Внутренние углы треугольника необходимо составляют в сумме два прямых, но для этого треугольнику еще нужно случиться. Треугольник - возможное понятие. Его можно нарисовать, а можно и не рисовать. Необходимость названного равенства обнаруживается лишь при условии наступления определенного события.

В нашем рассмотрении сейчас оказалось задействовано три элемента математического дискурса. (Впрочем, по-видимому, не только математического.) Эти элементы суть понятие, единичный предмет и событие. Рассматриваемые нами категории модальности относятся, вообще говоря к разным из названных элементов. Возможность (по крайней мере, до сих пор) всегда подразумевала понятие. Действительность - единичный предмет. Необходимость описывает отношение понятий, а случайность - событие. Последнее представляет собой единичность иного рода, чем предмет (или объект). В нашем рассуждении в качестве событий выступали экспозиция и построение. Именно они случаются. Именно относительно них не может быть предъявлено никаких гарантий - они могут и не произойти. Познание необходимости требует, таким образом довольно тонкого перехода от общего к единичному, поскольку в необходимом суждении фиксируется связь общих понятий, но как условие этой связи выступает единичное (случайное) событие. Смысл этого перехода раскрывается Кантом в кратком замечании о схеме необходимости (B184): "Схема необходимости есть существование предмета во всякое время" (курсив наш). Необходимость, таким образом, устанавливается вследствие произвольности момента события. Она состоит в том, что когда бы ни произошло событие, ему обязательно будет сопутствовать некоторое (причем всегда одно и то же) положение дел.

Эта одинаковость при многократном повторении, собственно, составляет определение общности. Понятие является общим потому, что задает схему, согласно которой строятся многие единичные объекты. Оно - общее для многих разных объектов. Оно много раз актуализируется, будучи возможным. Актуализация есть событие появления единичного объекта и это событие всякий раз случайно.

Случившееся действительно. Действительное появляется в результате происшедшего события. Прежде всего, в результате экспозиции, а затем и построения. Необходимость, как мы видели, указывает на положение дел, которое неизбежно устанавливается вследствие этого построения, т.е. проведенного сообразно условиям опыта синтеза. Так, видимо, нужно понимать последний из постулатов эмпирического мышления: "То, связь чего с действительностью определяется согласно общим условиям опыта, существует необходимо." (B266).

В Главе 1 нами была использована еще одна категория - факт. По сути это то же самое, что мы назвали здесь "положением дел". Связь факта с объектом коррелятивна связи необходимости с действительностью. Установление факта есть установление связи элементов в данной конструкции. Иными словами факт выражается общим суждением, которое формулируется, например, в качестве утверждения теоремы. Но установить необходимость факта можно лишь построив ту конструкцию, связь элементов которой он обозначает. Иными словами факту должен соответствовать объект. Установление факта и построение объекта - это одна и та же процедура - точно также, как выяснение возможности понятия и необходимости связи понятий.

Завершая наше рассуждение о необходимости, мы должны вернуться к тому выводу, которым заключили предыдущий параграф. Там мы заметили, что переход от единичного суждения к общему при доказательстве теоремы допустим потому, что таким образом осуществляется переход от более сильной модальности к более слабой (от действительности к возможности). Здесь вполне можно увидеть ошибку, состоящую в том, что произведена подмена различных категорий. Можно сказать, что в заключительной части теоремы делается переход от действительности к необходимости, т.е. к более сильной модальности, а потому такой переход все же неправомерен. Ответом на такое возражение может служить обнаруженное нами разграничение сферы действия категорий возможности и необходимости. Все рассуждения предыдущего параграфа касались только понятий и единичных объектов и не касались их отношений. Поэтому там не могло идти речи о необходимости. Мы указали, что symperasma теоремы устанавливает возможность понятия, тогда как apodeixis приводит к выводу о действительности соответствующего этому понятию предмета. В таком переходе нет ничего незаконного. Единственное, о чем не было сказано, это о произвольности момента построения названного предмета, которая и обуславливает необходимость отношения понятий, устанавливаемую теоремой. Мы уже упоминали, что обнаружение возможности обязательно оказывается сопряжено с установлением необходимости. Чтобы установить возможность, нужно построить действительный объект. Но построение действительного объекта (сообразно общим условиям опыта) подразумевает необходимость связи его элементов.

Здесь возникает еще одно недоразумение. Можно нарисовать на бумаге какой-нибудь завиток совершенно произвольной конфигурации. Коль скоро он построен, он, несомненно, возможен. Не могли же мы изобразить невозможный предмет. Но никакой необходимой связи элементов в нашей конструкции нет. Здесь налицо явное несовпадение категорий возможности и необходимости. Следует, однако, помнить, что мы говорили о возможности понятия. Уместно задать вопрос: какое понятие было актуализировано при рисовании лишенной всякой регулярности загагулины? Даже, если мы и имели нечто в виду, прежде, чем изобразили ее, совершенно невозможно выяснить в какой мере действительный предмет соответствует нашему замыслу. Если же такая возможность есть, то значит есть возможность и многократного воспроизведения, т.е. можно уже говорить о существовании некоторой схемы. Последнее же означает необходимую связь элементов.

4 Возможное и действительное в отношении ко времени

В главе "О схематизме чистых понятий рассудка" Кант, рассматривая условия применения категорий к явлениям, установил, что таковое возможно при посредстве "трансцендентального определения времени". Определение времени есть схема категорий, с помощью которой явление подводится под понятия рассудка (B178). Ниже мы попытаемся подробнее рассмотреть, что означает определение времени в математическом рассуждении. Разъяснения самого Канта по этому поводу кажутся чрезмерно краткими. Особенно это относится к категориям модальности. По поводу действительности он ограничивается единственной фразой: "Схема действительности есть существование в определенное время" (B184). Не претендуя на подробный комментарий кантовского текста, попробуем все же ответить на вопрос: как и чем определено время существования действительного предмета?

Действительный предмет явлен нам при экспозиции или при построении. Экспозиция неизменно сопровождается фразой типа: "Пусть ABC - треугольник". Поскольку речь идет о единичном треугольнике должно быть совершенно ясно - какой именно треугольник назван ABC. Ответ на этот вопрос может быть только один: "Вот этот, здесь и сейчас нарисованный треугольник". Даже, если треугольник был нарисован раньше, указание на него происходит сейчас, в тот самый момент дискурса, когда возникла потребность (или желание) предъявить его как существующий, действительный объект. Поэтому время, определяемое схемой действительности, есть настоящее время. Конечно, действительный объект, будучи один раз построен, продолжает существовать и дальше. Но узнать о его действительности можно только при актуализации, т.е. при определенном событии дискурса. Актуально событие, происходящее сейчас. Точнее, актуален (действителен) объект, являющийся в происходящем ныне событии. Событие, происшедшее в прошлом, не сохраняет своей действительности, но оставляет след.

Важно иметь в виду, что время определяется (в данном случае как настоящее время, как теперь) именно дискурсом. Проводимое (актуально) построение и сопровождающее его высказывание ("Вот этот треугольник") выделяют настоящее по отношению к прошлому. Это выделение настоящего происходит благодаря наличности прошлого. Прежде всего это обнаруживается тогда, когда мы приступаем к описанию объекта, как это делается, например, при проведении доказательства (apodeixis). Произнося определенное суждение, мы адресуемся к чертежу, как результату проведенного построения. Суждение, произносимое при доказательстве, также произносится теперь, но для него есть нечто, к чему оно относится как к уже происшедшему. Это происшедшее есть событие, оставившее след и поскольку мы имеем возможность обратится к нему снова, т.е. вторично после построения, мы определяем его как прошлое по отношению к произносимому ныне суждению. Объект при этом должен быть вновь воспринят, т.е. вновь стать действительным. Будучи впервые актуализирован при построении, он повторно актуализируется при доказательстве. Ясно, что такая актуализация может происходить многократно. То, что остается после построения, т.е. то, что подлежит актуализации при доказательстве мы и называем следом.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат речь, военные рефераты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата