Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Определение. Смешанной стратегией игрока называется полный набор вероятностей применения его чистых стратегий.

Таким образом, если игрок 1 имеет m чистых стратегий 1,2,...,m, то его смешанная стратегия x – это набор чисел x = (x1..., xm) удовлетворяющих соотношениям

xi ³ 0   (i = 1,m),   = 1.

Аналогично для игрока 2, который имеет n чистых стратегий, смешанная стратегия y – это набор чисел

y = (y1, ..., yn),   yj ³ 0,  (j = 1,n),   = 1.

Так как каждый раз применение игроком одной чистой стратегии исключает применение другой, то чистые стратегии являются несовместными событиями. Кроме того, они являются единственными возможными событиями.

Чистая стратегия есть частный случай смешанной стратегии. Действительно, если в смешанной стратегии какая-либо i-я чистая стратегия применяется с вероятностью 1, то все остальные чистые стратегии не применяются. И эта i-я чистая стратегия является частным случаем смешанной стратегии. Для соблюдения секретности каждый игрок применяет свои стратегии независимо от выбора другого игрока.

Определение. Средний выигрыш игрока 1 в матричной игре с матрицей А выражается в виде математического ожидания его выигрышей

E (A, x, y) == x A yT

             Первый игрок имеет целью за счёт изменения своих смешанных стратегий х максимально увеличить свой средний выигрыш Е (А, х, y), а второй – за счёт своих смешанных стратегий стремится сделать Е (А, х, y) минимальным, т.е. для решения игры необходимо найти такие х и y, при которых достигается верхняя цена игры

 Е (А, х, y).

Аналогичной должна быть ситуация и для игрока 2, т.е. нижняя цена игры должна быть

 Е (А, х, y).

Подобно играм, имеющим седловые точки в чистых стратегиях, вводится следующее определение: оптимальными смешанными стратегиями игроков 1 и 2 называются такие наборы хо, уо соответственно, которые удовлетворяют равенству

 Е (А, х, y) = Е (А, х, y) = Е (А, хо, уо).

Величина Е (А, хо ,уо) называется при этом ценой игры и обозначается через u.

Имеется и другое определение оптимальных смешанных стратегий: хо, уо называются оптимальными смешанными стратегиями соответственно игроков 1 и 2, если они образуют седловую точку:

Е (А, х, уо) £ Е (А, хо, уо) £ Е (А, хо, у)

Оптимальные смешанные стратегии и цена игры называются решением матричной игры.

Основная теорема матричных игр имеет вид :

Теорема (о минимаксе). Для матричной игры с любой матрицей А величины

 Е (А, х, y) и  Е (А, х, y)

существуют и равны между собой.

Свойства решений матричных игр.

Обозначим через G (Х,Y,А) игру двух лиц с нулевой суммой, в которой игрок 1 выбирает стратегию х Î Х, игрок 2 – y Î U, после чего игрок 1 получает выигрыш А = А (х, y) за счёт игрока 2.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты бесплатно, конспект по математике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата