Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(A+B) Î F, (A× B) Î F

все конечные суммы элементов из алгебры принадлежат алгебре

все конечные произведения элементов из алгебры принадлежат алгебре

все дополнения конечных сумм и произведений принадлежат алгебре.

Таким образом, систему e мы расширяем до алгебры или поля F путем включения всех конечных сумм, произведений, и их дополнений. Т.е. считаем, что в результате проведения испытания наблюдаемая система является полем или алгеброй.

Множество всех подмножеств конечного числа событий является наблюдаемой системой - алгеброй, полем.

Этап 2:

Каждому событию A Î F ставим в соответствие число P(A), которое называется вероятностью наступления события A. Такая операция задает вероятностную меру.

Вероятностная мера - числовая скалярная функция, аргументами которой являются элементы из системы алгебры F. Введенная вероятностная мера удовлетворяет системе из трех аксиом.

P(U)=1.

Рассмотрим конечную или бесконечную систему попарно несовместных событий, каждое из которых принадлежит алгебре F.

. Если , то .

Алгебра событий называется s - алгеброй, если эта система событий содержит в себе все конечные суммы и произведения из алгебры F и их дополнения, а также все бесконечные суммы и произведения из алгебры и их дополнения.

Пример: В пространстве R1 зададим в качестве поля событий все конечные интервалы вида a³ x> b, b¹ a.

Распространение этой алгебры на s - алгебру приводит к понятию борелевской алгебры, элементы которой называются борелевскими множествами. Борелевская алгебра получается не только расширением поля вида a³ x> b, но и расширением полей вида a> x³ b, a³ x³ b.

Над наблюдаемым полем событий F задается счетно-аддитивная мера - числовая скалярная функция, элементами которой являются элементы поля F, т.е. события. Она удовлетворяет следующим трем условиям-аксиомам теории вероятности.

. P(A) - число, принадлежащее сегменту [0, 1] и называющееся вероятностью наступления события A.

P(A) Î [0, 1] P(U)=1.

Пусть имеется A1, A2, A3,..., Ak - система попарно несовместных событий

Если , то .

Теорема о продолжении меры.

Построим минимальную s - алгебру, которой принадлежит поле событий F (например, борелевская s - алгебра - это минимальная s - алгебра, которая содержит поле всех полуинтервалов ненулевой длины).

Тогда доказывается, что счетно-аддитивная функция P(A) однозначно распространяется на все элементы минимальной s - алгебры и при этом ни одна из аксиом не нарушается.

Таким образом, продленное P(A) называется s - аддитивной мерой.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 6 класс, реферат анализ.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата