Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества и уравнения.

Тождество – это равенство, которое выполняется при всех (допустимых) значениях входящих в него букв [1]). Для записи тождества наряду со знаком  также используется знак .

Уравнение – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв. Буквы, входящие в уравнение, по условию задачи могут быть неравноправны: одни могут принимать все свои допустимые значения (их называют параметрами или коэффициентами уравнения и обычно обозначают первыми буквами латинского алфавита:, ,  ... – или теми же буквами, снабженными индексами: , , ... или , , ...); другие, значения которых требуется отыскать, называют неизвестными (их обычно обозначают последними буквами латинского алфавита: , , , ... – или теми же буквами, снабженными индексами: , , ... или , , ...).

В общем виде уравнение может быть записано так:

(, , ..., ).

В зависимости от числа неизвестных уравнение называют уравнением с одним, двумя и т. д. неизвестными.

Значение неизвестных, обращающие уравнение в тождество, называют решениями уравнения.

Решить уравнение – это значит найти множество его решений или доказать, что решений нет. В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.

Если все решения уравнения являются решениями уравнения , то говорят, что уравнение  есть следствие уравнения , и пишут 

 .

Два уравнения

и

называют эквивалентными, если каждое из них является следствие другого, и пишут

 .

Таким образом, два уравнения считаются эквивалентными, если множество решений этих уравнений совпадают.

Уравнение  считают эквивалентным двум (или нескольким) уравнениям , , если множество решений уравнения  совпадает с объединением множеств решений уравнений , .

Н е к о т о р ы е  э к в и в а л е н т н ы е  у р а в н е н и я:

1) Уравнение эквивалентно уравнению , рассматриваемому на множестве допустимых значений искходного уравнения.

2) Уравнение  эквивалентно уравнению , рассматриваемому на множестве допустимых значений искходного уравнения.

3)  эквивалентно двум уравнениям  и  .

4) Уравнение  эквивалентно уравнению .

5) Уравнение  при нечетном n эквивалентно уравнению , а при четном  n эквивалентно двум уравнениям  и .

Алгебраическим уравнением называется уравнение вида

,

где  – многочлен n-й степени от одной или нескольких переменных.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: урок реферат, реферат данные.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата