Claw.ru | Рефераты по математике | Уравнения Курамото-Цузуки Уравнения Курамото-Цузуки | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: характер реферат, сочинение 6 класс | Добавил(а) на сайт: Sukin. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

(3)

Упрощенная модель

Предположим, что в изучаемом решении системы (3) есть только две моды:

Остальными пренебрежем, поскольку коэффициенты Фурье решений быстро убывают с ростом их номера. Коэффициент k будем выбирать так, чтобы выполнялись граничные условия задачи (3), например: k=π/l. Подставим (4) в (3) и отбросим все члены, куда входит cos(πmx/l), m>1, считая, что они пренебрежимо малы.

Пусть (для удобства), то получается соотношения:

Сделаем замену переменных в (6)

Двухмодовая система

Рассмотрим систему (7).

Простейшие решения

ξ=0, η=0, θ=2c1k2t+const – неустойчивый узел в системе (5).

ξ=0, η=0, θ= θ(t), c12k4+2c1c2k2-1=0 – две особых точки седло и устойчивый узел. Узел теряет устойчивость на линии (c12+1)k4+2k2(1+c1c2)=0.

ξ=0, P(c1,c2,k)=(9c12+6c1c2-4-3c22)k4-2k2(3c1c2-4-3c22)-(4+3c22)

P(c1,c2,k)≤0, k<1 – пара особых точек. Одна из них устойчива при P(c1,c2,k)>-(4k2-1)2.

P(c1,c2,k)>0 – инвариантная прямая, при k<1/2 – устойчива.

Свойства системы

Ограниченность решений.