Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

П р и м е р . Решим уравнение

(а — 1) х2+2 (2а+1) х+(4а+3) =0; (3)

Р е ш е н и е. В данном случае контрольным является значение a=1. Дело в том, что при a=1 уравнение (3) является линейным, а при а? 1 оно квадратное
(в этом и состоит качественное изменение уравнения). Значит, целесообразно рассмотреть уравнение (3) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра: 1) а=l; 2) а?1.

Рассмотрим эти случаи.

1) При a=1 уравнение (3) примет вид бх+7=0. Из этого уравнения находим х= - [pic].
2) Из множества значений параметра а? 1 выделим те значения, при которых дискриминант уравнения (3) обращается в 0.
Дело в том, что если дискриминант D=0 при а=ао, то при переходе значения
D через точку ао дискриминант может изменить знак (например, при аао D>0). Вместе с этим при переходе через точку ао меняется и число действительных корней квадратного уравнения (в нашем примере при аао D>0 уравнение имеет два корня).
Значит, можно говорить о качественном изменении уравнения. Поэтому значения параметра, при которых обращается в 0 дискриминант квадратного уравнения, также относят к контрольным значениям.
Составим дискриминант уравнения (3):
[pic] =(2а+ l)2 — (а — 1) (4а+3). После упрощений получаем [pic] = 5а+4.
Из уравнения [pic] =0 находим а= [pic] — второе контрольное значение параметра а. При

этом если а < [pic], то D 0,5 х1,2 = 0,5 ( 1 ± [pic]);

2) при а = 0,5 х = 0,5 ;

3) при а 0,5, следовательно, х2 – корень уравнения при а ?1.

Тригонометрические уравнения.

Большинство тригонометрических уравнений с параметрами сводится к решению простейших тригонометрических уравнений трех типов. При решении таких уравнений необходимо учитывать ограниченность тригонометрических функций у = sin x и y = cos x. Рассмотрим примеры.

Пример . Решить уравнение: cos [pic]=2а.
Решение: Так как Е(соs t)=[-1; 1], то имеем два случая.

1. При |a| > 0,5 уравнение не имеет решений.

2. При |a| ?0,5 имеем:

а) [pic]=arccos2a+2?n. Так как уравнение имеет решение, если arccos2а+2?n?0, то n может принимать значения n=0, 1, 2, 3,....

Решением уравнения является х = 1+(2?n+аrссоs2а)2 б) [pic]=-аrссоs2а+?n. Так как уравнение имеет решение при условии, что -аrссоs2а+2?n>0, то n=1, 2, 3,..., и решение уравнения. х=1+(2?n-arccos2a)2 .
Ответ: если |a| > 0,5, решений нет; если |a| ?0,5 , х = 1+(2?n+аrссоs2а)2при n = 0, 1, 2,... и х=1+(2?n- arccos2a)2 при n[pic] N.

Пример . Решить уравнение: tg ax2 =[pic]

Решение:. ах2 = [pic]+?n, n[pic] Z

Если коэффициент при неизвестном зависит от параметра, то появляется особое значение параметра. В данном случае:

1. Если а=0, то уравнение не имеет решений.

2. Если а [pic] 0, то х2 = [pic], n[pic] Z

Уравнение имеет решение, если [pic]?0. Выясним, при каких значениях n и а выполняется это условие:

[pic]?0 [pic][pic]

откуда n ? [pic] и а > 0 или n ? [pic] и а < 0.

Итак, уравнение имеет решение х = ± [pic], если

1) а > 0 и n = 1,2,3,… или

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: виленкин математика 6 класс решебник, инновационная деятельность.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата