Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: курсовая работа по менеджменту, пяточные шпори
| Добавил(а) на сайт: Целобанов.

где Z=P(K+L)(M+N)-1Q-1. Заметим, что отображение (CZ+D)(AZ+B)-1 преобразует область E-Z*Z<0 в область E-Z*Z>0 и наоборот. Поэтому, чтобы доказать ограниченность Ф(X), достаточно показать, что E-Z*Z<0, т.е. что все собственные числа матрицы Z*Z больше или равны единице. А это действительно так ввиду того, что диагональные матрицы P и Q-1 состоят из чисел, больших или равных единице, а матрица (K+L)(M+N)-1 унитарная.

Для матриц из SU(p,q) при p>q требуемый пример получается ограничением указанной функции на группу SU(p,q).

Список литературы

Ol'shanski G.I. Invariant cones in Lie algebras, Lie semigroups, and the holomorphic discrete series // Funct. Anal. Appl. 15 (1982), 275-285.

Lawson J.D. Semigroups of Ol'shanski type // <<Semigroups in algebra, geometry and analysis>>/ ed. Karl H. Hofmann... - Berlin; New York : de Gruyter, 1995.

Рудин У. Теоpия функций в поликруге. М.: Миp, 1974.

Koranyi A., Vagi S. Rational inner functions on bounded symmetric domains // Trans. Amer. Math. Soc., 254 (1979), 179-193.

Попов В.Л. Группы Пикара однородных пространств // Известия АН СССР. Сер. математическая. Т. 38. ò2. Март-апрель (1974). С. 296.

Владимиров В.С., Сергеев А.Г. Комплексный анализ в трубе будущего // Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. Т. 8 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М.: 1985, С.191-266.

Пятецкий-Шапиро И.И. Геометрия классических областей и теория автоморфных функций. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961.