БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА на тему “вычисление определенного интеграла

методами трапеций и средних прямоугольников”

Студента 2-го курса: Полушкина О.А.
Научный руководитель: Севернева Е.В.

Минск, 1997

Содержание.

Введение, математическое обоснование и анализ задачи. 3

Алгоритм и его описание. 5

Листинг программы. 6

Исходные данные. Результаты расчетов и анализ. 8

Заключение и выводы. 10

Список литературы. 11

Введение, математическое обоснование и анализ задачи.

Известно,[pic] что определенный интеграл функции [pic] типа [pic] численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y=[pic] (Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников (Рис. 3).

[pic]

Рис. 1. Криволинейная трапеция.

[pic]

Рис. 2. Метод трапеций.

[pic]

Рис. 3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая- либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций:

[pic], для метода средних прямоугольников:

[pic].

Соответственно этим формулам и составим алгоритм.