Высшая математика

(шпаргалка)

Осн. понятия

Грани числовых мн-в

Числовые последовательности

Непр. ф-ции на пр-ке

1. Осн. понятия

Мат.модель – любой набор кр-ний; неравенств и иных мат. Соотношений, которая в совокупности описывает интересующий нас объект.

Мн-во вещест. чисел разбивается: на рационал. и иррац. Рац. – число, которое можно представить в виде p/q где p и q – цел. числа. Иррац. – всякое вещественное число, которое не явл. рационал.

Любое вещ. число можно представить в виде бесконеч. десят. Дроби а, а1,а2…аn… где а –люб. число, а а1, а2 … аn числа, приним. целые знач.

Некоторые числовые множества.

Мн-ва – первичное понятие, на уровне здравого смысла, его не возможно точно определить.

Для описания мн-в единая символика, а именно, если в мн-во А входят только эл. х, которые обладают некоторым св-вом S(x), то тогда мн-во А описывается  А={х½ вып-ся усл S(x)}.

Подмн-ва – если А и В 2 мн-ва и все эл-ты мн-ва А сод-ся в В, то А наз-ся подмн-вом В, А  В, если в В сод-ся эл-ты отличные от эл-тов мн-ва А, то В строго шире А, то А наз-ся собственным подмн-вом В. АÌВ. А=В- мн-ва совпадают.

Операции с мн-воми А  В={х!х принадл. либо А, либо В} – обьединение мн-в А и В.

АÇ В={х½хÎА и хÎВ} пересечение мн-в А и В.

А В={х½хÎА, но хÏВ}дополн. к м-ву В во мн-ве А

Числовые мн-ва   

R,N,Z,Q - стандартные обозначения мн-в на числ. прямой. (а,в)= {х½а0 найдется такой номер N, для любого n >N:½xn-a½< e

Все посл-ти имеющие предел наз-ся сходящимися, а не имеющее его наз-ся расходящимися.

Связь сходящихся посл-тей и б/м.

Дает сл. теорему

Теорема Для того чтобы посл-ть xn имела пределом число а необходимо, чтобы эл-ты этой посл-ти можно было представить в виде xn=a+an, где посл-ть {an}®0, т.е. является б/м.

Док-во

а) Допустим, что xn®a и укажем посл-ть an удовл. равенству xn=a+an. Для этого просто положим an=xn-a, тогда при n®¥½xn-a½ равно растоянию от xn до а ® 0 => an б/м и из равенства преобразования определяю an получаем xn=a+an.

Свойство б/м

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: лечение реферат, реферат на тему язык.





1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата