Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Свойства предела ф-ции в точке

1) Если предел в т-ке сущ-ет, то он единственный

2) Если в тке х0 предел ф-ции f(x) lim(x®x0)f(x)=A

lim(x®x0)g(x)£B=> то тогда в этой т-ке $ предел суммы, разности, произведения и частного. Отделение этих 2-х ф-ций.

а) lim(x®x0)(f(x)±g(x))=A±B

б) lim(x®x0)(f(x)*g(x))=A*B

в) lim(x®x0)(f(x):g(x))=A/B

г) lim(x®x0)C=C

д) lim(x®x0)C*f(x)=C*A

Док-во xn®x0, $ lim(x®x0)f(x)=A по опр.  f(xn)®A {f(xn)}

Односторонние пределы ф-ции в т-ке:

Опр. А - предел ф-ции f(x) справа от точки х0, если f(x)®A при х®х0, и x>x0

Формально это означает, что для любой посл-ти {xn}®x0, вып-ся условие xn>x0, f(x)®A. Обозначим f(x0+0) и f(x0+) lim(x®x0+0)f(x)®

И также с минусами.

Признак $ предела

Т-ма Для того чтобы f(x) имела предел в т-ке х0 необх., тогда в этой т-ке ф-ция f имеет совпадающ. Между собой одностор. предел (f(x0+)=f(x0-) (1), которые равны пределу ф-ции.

Док-во. f(x) имеет в т-ке х0 предел А, тогда f(x)®A независимо от того приближается ли х к х0 по значению больше х0 или меньше это означает равенство (1)

Предел ф-ции в т-ке

Число А наз-ся пределом ф-ции в т-ке х0 если "e>0 найдется такое число В>0, для всех х отличных от х0 и (х-х0)x0 выполняется условие f(xn)®A

Запись: f(x0+o), f(x0+ ). lim(x®x0+o)f(x) где запись x®x0+o как раз означает стремление к х0 по мн-ву значений >чем х0.

Опр. Предел слева аналогично и исп-ся запись f(x0-o);f(x0-)

Теорема. Для того чтобы ф-ция f(x) имела предел в точке х0 необходимо и достаточно когда в этой т-ке ф-ция имеет совпадающие между собой одностороние пределы (f(x0+)=f(x0-)) значение которые равны пределу ф-ции, т.е. f(x0+)=

f(x0-)=lim(x®x0)f(x)=A

Док-во

а) допустим ф-ция имеет в точке х0 предел равный А, тогда f(x)® А независимо от того, приближается ли х к х0 по значению > x0 или при х®0 t®¥ из предела (2) => lim(x®¥) (1+1/x)^x=e (3)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: лечение реферат, реферат на тему язык.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата