Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Приложение 1. (Расчетная схема на MathCad 7.0

)......................................13

Приложение 2. (График распределения напряжений)..................................14

1. Общетеоретическая часть

Рассмотрим бесконечную пластинку с некоторым отверстием в центре. Центр отверстия примем за начало координат, а оси х1, х2 направим по главным направлениям упругости. На пластинку действуют некоторые распределенные нагрузки p1, p2 вдоль соответствующих осей.

Общая система уравнение теории упругости выглядит следующим образом:

[pic] (1)

Уравнения равновесия применительно к рассматриваемой задаче, т.е. когда напряжения зависят только от двух координат, запишутся так:

[pic] (2)

В нашей задаче искомыми являются шесть функций компонент тензора напряжений
[pic]. Но в уравнения равновесия (2) не входит [pic], тем самым этой функции определяется особая роль. Для простоты последующих математических выкладок примем следующие предположения. Пусть для f1(x1,x2) и f2(x1,x2) существует потенциал, т.е. такая функция U(x1,x2) для которой выполняются условия:

[pic] (3)
Так как силы f1 и f2 задаются при постановки задачи, то потенциал U так же известная функция. Подставляя (3) в (2) получим:

[pic] (4)

Введем также еще две функции F(x1,x2) и ((x1,x2), которые называются функциями напряжений и вводятся следующим образом:

[pic]

Нетрудно видеть, что при подстановки всех этих формул в систему (4) все три уравнения будут равны нулю. Теперь если мы найдем функции F(x1,x2) и
((x1,x2), то будут найдены и функции компонент тензора напряжений, кроме компоненты [pic].

Для упрощения дальнейших выкладок сделаем следующие преобразования. Так как тензор модулей упругости Сijmn представляет собой матрицу 6х6 из которых 21 компонента независимая, то для тензора напряжений и тензора деформаций вводится матрица столбец:

[pic]

Тогда уравнения Коши запишутся следующим образом:

[pic]

а через напряжения компоненты деформации определяются по закону Гука:

[pic] (5) где aij - компоненты матрицы независимых постоянных тензора упругих податливостей Dijmn.

Обозначим [pic] как неизвестную функцию D(x1,x2), тогда из закона Гука следует, что:

[pic] а выражение для [pic] будет равно:

[pic]

Теперь введем приведенные коэффициенты деформации[pic], для которых имеет место выражение:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 6 класс, титульный реферата.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата