Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

а) по каким –либо соображениям симметрии мы считаем все элементарные исходы равновозможными, в этом случае имеем p1=p2=…=pn , а так как p1+p2+…+pn=1, то все pk равны 1/n, pk= /n , 1<=k<=n;

б) вероятности p1,…,pn исходов X1,…,Xn определены предварительным проведением серии опытов, в этом случае за pkпринимают относительную частоту случаев, в которых произошло элементарное событие Xk (т.е. отношение mk/M числа mk таких случаев к общему числу M проведённых испытаний).

Подход а) называется классической схемой теории вероятностей, а подход б) – статистический подход. Например, если после проверки 1000 деталей оказалось, что среди них 3 бракованные, то принимают, что вероятность брака равна 0,003, или же 0,3%.В статистике изучается вопрос: какое число испытаний нужно произвести, чтобы полученные статистическим путём вероятности были достаточно надёжными?

Теперь мы можем перейти к рассмотрению важнейшего понятия вероятности события. Вероятность события А в науке обозначают символом P(А), где P – начальная буква французского слова Probabilite – вероятность, А – слово Accident –случайность, происшествие.

Рассмотрим систему конечного числа событий А1, A2, .... Аn относительно которой сделаем следующие предположения:

1. Эти события попарно несовместны; иначе говоря, для любых двух событий Ai и Аk (i, k = 1, 2, ...., n, i  k) появление одного из них исключает появление другого.

2. События A1,A2,...,An единственно возможны, то есть какое-либо одно из них непременно должно наступить.

3. События A1,A2,...,An равновозможны. Это означает, что не существует никаких объективных причин, вследствие которых одно из них могло бы наступить чаще, чем какое-либо другое.

Пусть имеется событие A, которое наступает при появлении некоторых из наших “элементарных” событий A1,A2,...,An и не наступает при появлении других. Мы будем говорить в таком случае, что те из “элементарные” событий Аi, при наступлении которых наступает также событие A, благоприятствуют событию A.

Допустим, что из общего числа п рассматриваемых событий A1,A2,...,An событию А благоприятствует m из них. Тогда вероятностью события A называется отношение числа событий, благоприятствующих событию А, к общему числу всех равновозможных событий. Если, как это принято, обозначить вероятность события A через Р(A), то мы получаем по определению

Р(A)= m/n

Поясним приведенное нами определение примером. Рассмотрим бросание игральной кости и обозначим через A1,A2,...,An события, состоящие в выпадении соответственно одного, двух,…, шести очков. Эти события удовлетворяют всем сделанным выше предположениям. Отсюда следует, что

P(A1)=P(A2)=…+P(A6)=1/6

потому что каждому из этих событий благоприятствует только оно само, так что здесь m = 1, а n = 6.

1Если событие А означает появление четного числа очков, то ему благоприятствуют события A2, А4, А6, состоящие в появлении двух, четырех и шести очков. Поэтому для события А имеем m= 3, так что

Р(А) = 3/6 =1/2.

Пусть событие В состоит в появлении числа очков, кратного трем. Тогда событию В благоприятствуют “элементарные” события А3 и А6, откуда следует, что для события В имеем т = 2. Поэтому

Р (В) =2/6 = 1/3.

Легко заметить, что для любого события А число благоприятствующих событий m удовлетворяет неравенствам 0 < m <n. Поэтому вероятность любого события А подчинена условиям

0<=P(A)>=1

Далее, если обозначить через Е некоторое достоверное событие, то ему, очевидно, должны благоприятствовать все “элементарные” события Аi, так что для него должно быть m =n . Поэтому вероятность достоверного события равна единиц:

Р(Е) =1.

Если, наоборот, U — невозможное событие, то из самого определения следует, что здесь m = 0, так что вероятность невозможного события равна нулю:

P(U)= 0.

Рассмотрим несколько примеров, разъясняющих введенное нами понятие вероятности.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: новые рефераты, реферат по истории на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата