Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

dV = 2πR03ydydx, y2 = z, 2ydy = dz (23)

в формулу (17) становится табличным. Вводя обозначения,

a = 1, b = x2 + (1 – x)2, c = x2(1 – x)2, (24)

имеем

A ∫V w3dV = A∙2πR03∫xdx ∫z (± c1/2 + z) dz / (az2 + bz + c)3/2 = B ∫xI(x)dx, (25)

I(x) = (± c1/2 – z)/(4ac – b2)(az2 + bz + c)1/2|0∞ = [1/(1 – 2x)2] ± [1/(1 – 2x)2], (26)

B = (q2∙4πR03/32π2ε0R04) = q2/8πε0R0. (27)

Смысл I(x) – потенциальная энергия на единицу длины вдоль x, просуммированная по бесконечной плоскости (с координатой x), перпендикулярной оси x. С другой стороны, это – осреднённая в названной плоскости относительная сила воздействия на заряд слоем поля, толщиной dx. График I(x) показан на рис. 3.

Рис. 3. Изображение I(x) по формуле (26)

Интеграл (25) вычисляется в пределах от нуля до бесконечности. При этом надо различать три области по x:

1) область отрицательных значений (–∞ < x < 0, знак плюс перед c1/2);

2) область между зарядами (0 ≤ x ≤ 1, знак минус перед с1/2);

3) область оставшихся положительных значений (1 < x < ∞, знак плюс перед c1/2).

Аналогично применяются знаки в правой части (26).

Вычисления по формуле (25) дают следующие результаты. В областях 1 или 3

I1, 3(x) = q2/4πε0R0(1 – 2x)2. (28)

Во второй области

I2(x) = 0. (29)

Из формул (3), (17), (25) следует, что и в других случаях, каковы бы ни были величины и знаки зарядов, потенциальная энергия в области 2 равна нулю, причём компенсация положительных и отрицательных вкладов происходит в каждой плоскости x = const. Этот факт заслуживает особого внимания, так как в области 2 происходят существенные деформации поля. Таким образом, оказывается, что вся энергия взаимодействия сосредоточена в областях 1 и 3 поровну. Воздействие на заряды осуществляется не из пространства между зарядами, а из пространства снаружи.

Интегрирование выражения (25) по x в пределах от –∞ до +∞ приводит к результату

∫I1,3(x)dx = (q2/4πε0R0)·(0,5+0,5) = q2/4πε0R0 = U. (30)

Независимое интегрирование (17) воспроизводит (ещё раз!) закон Кулона для U и подтверждает предположение (15). Интересная деталь: в выражении (17) значимые для взаимодействия зарядов величины (q и R0) выводятся за знак интеграла, образуя необходимую энергию U, а сам интеграл, в конечном счете, оказывается равным единице при любых обстоятельствах. Формулы (25)...(30) демонстрируют вероятностный характер распределения энергии внутри поля, и объясняют причину совпадения расчётов энергии взаимодействия двумя разными способами, упомянутыми во введении. Так и должно быть, потому что напряжённости E обладают свойствами квантовомеханических амплитуд [14].

При рассмотрении взаимодействия разноимённых зарядов значение W3 (см. формулу (13)) становится положительным внутри центральной зоны, и отрицательным за её пределами. Знак минус приобретает потенциальная энергия U.

Функция W3 применяется также в вариационной процедуре (принципе наименьшего действия) для электрической составляющей электромагнитного поля (см. [5, 12]). В этом случае W3 с самого начала рассматривается, как распределение вероятностей взаимодействия по точкам пересечения напряжённостей E1 и E2 в пространстве. Результат такой процедуры для статического поля тот же, как по форме (вычисление функции Лагранжа по формулам (25)...(30)), так и по содержанию (закон Кулона).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат вещество, бесплатные рефераты без регистрации скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата