Фракталы в нефтегазовой геологии и геофизике

Н.П. Запивалов, Г.И.Смирнов

Институт геологии нефти и газа СО РАН,

Сибирское отделение Международного института нелинейных исследований РАН, Новосибирск

Данное сообщение посвящено разработкам новых методов фрактального анализа нефтегазонасыщенных объектов как открытых динамических систем с быстро меняющимся состоянием, то резко напряженным, то близким к стабильному, что особенно характерно в период наложенных техногенных процессов (геологоразведка, разработка месторождений нефти и газа). Фрактальное моделирование как инструмент для изучения скрытого порядка в динамике неупорядоченных систем, каковыми являются нефтегазовые месторождения, стало технологической потребностью. Фрактальные модели упрощают анализ турбулентного движения жидкости или газа, а также процесса протекания, что важно для индустриальных технологий технологии разработки месторождений нефти и газа [1 - 5].

В частности, напряженные крупномасштабные фрактальные структуры возникают при закачке в пласт воды, газа и других агентов, поддерживающих пластовое давление. Наличие фрактальных структур может быть связано с загрязнением прискважинных зон пласта. Очистка этих зон сводится к разрушению этих фракталов и требует значительных затрат времени и средств.

Анализ современных технических средств сейсморазведки полезных ископаемых позволяет констатировать, что реализация уникальных возможностей сейсмоакустических источников волновых полей сдерживаются вследствие применения чрезмерно упрощенных моделей рассеяния сейсмических и акустических волн, отсутствия должного математического обеспечения процессов обработки результатов измерений. Подобная ситуация характерна для геологии нефти и газа, нефтегазодобывающей промышленности. Вероятно поэтому остается низким коэффициент успешности в поисково-разведочных работах, все  еще мал процент извлечения нефти из пластов. В силу этого нужны новые  подходы к изучению геодинамики и напряженного состояния нефтенасыщенных объектов.

В настоящей работе рассматриваются возможности существенного повышения информативности средств сейсмоакустической локации, применяемых для геологоразведки и мониторинга геофизической обстановки залежей нефти и газа, на основе фрактального моделирования рассеяния сейсмических и акустических полей. Показано, в частности, что использование этих методов позволяет осуществлять детальную диагностику геодинамики нефтегазоносных коллекторов при наложенных техногенных процессах. Исследована взаимосвязь между фрактальной структурой неупорядоченной нефтегазонасыщенной упругой среды и фрактонных особенностей сейсмических и акустических волн, распространяющихся и рассеиваемых в ней.

Так фрактальные кластеры, образуемые песчаниками, имеют значения хаусдорфовой размерности D , располагающиеся в интервале D = 2,57 ¸ 2,87, (см., например, [1]). В отсутствие существенных перепадов давления перенос нефти или газа в терригенном коллекторе обусловлен диффузией на фрактале, отвечающем этой среде. Размерность фрактала зависит от сорта песчаника. Фрактальные свойства коллектора проявляются в широком диапазоне размеров песчаных частиц - от 0,1 до 100 мкм.

Хаусдорфова размерность D этого континуального двухфазного кластера определяется соотношением

D  =  d - b / n  , (1)

где   d - размерность пространства; b   ,  n   -  критические термодинамические показатели системы, отвечающие так называемому двухпоказательному скейлингу. В предельном случае мелкозернистых пластов, когда их толщина   h   существенно превышает характерный размер песчаных частиц L , имеем d = 3 , b  =  0,4 , n    =  0,88 . При этом D = 2,55 , что совпадает с данными для кластерных систем, составленных из пустот пористого вещества. Если размеры частиц сравнимы с толщиной песчаной пленки, то можно считать, что d = 2 , причем b = 5/36, n = 4,3 и, следовательно, D »  1,9 . Такой промежуточный случай отвечает вариациям фрактальной размерности кластера в интервале 1,9 < D < 2,55  .

Перенос нефти в такой фрактальной структуре характеризуется плотностью вероятности f ( r, t ) найти частицу, помещенную в момент времени t = 0 в точку 0 , в точке  r  в момент времени t ¹  0 . Поскольку функция f ( r, t ) является неаналитической и имеет особенности на всех масштабах, то нефтегазоносность коллектора можно описывать в указанных условиях уравнением диффузии на фрактале, которое в сферических координатах имеет вид

 , (2)

где  F ( r, t  - плавная огибающая функции f ( r, t ) , K  -  обобщенный коэффициент диффузии, x   -  показатель аномальной диффузии.

Из решения этого уравнения следует выражение для среднего квадрата расстояния   , на которое передвигается частица за время  t  :

< r2 >  =  [ K ( 2 + x  )2 t ] 2 / ( 2 + x  )  G  ( z + 2 ( 2 + x ) -1 ) G  ( z )  . (3)

Через G  ( z )   в (2) , (3) обозначена гамма-функция Эйлера;  z  =  D ( 2 + x  )-1  .

При исследовании волновых процессов в материалах с фрактальной структурой наибольший интерес представляют спектры собственных колебаний фракталов, определяемые на основе аналогии между уравнениями упругих колебаний фракталов и уравнением случайных блужданий на фрактале [ 6,7 ] . Локализованные колебательные состояния на фракталах, сменяющие обычные фононные состояния при частотах, превышающих некоторую частоту перехода (кроссовера), именуются фрактонами. Частотное распределение фрактонов в силу масштабной инвариантности имеет степенной вид, причем показатель степени определяется так называемой фрактонной (спектральной) размерностью

df = 2D / ( 2 + x  ) , (4)

выражаемой через показатель аномальной диффузии x   >  0 . Фрактонная размерность характеризует размерность пространства в низкочастотной асимптотике плотности колебательных состояний.

Чрезвычайно важной в нефтегазогеологических исследованиях представляется возможность оценить фрактальную размерность неоднородностей земной коры по частотным зависимостям коэффициентов рассеяния сейсмических волн.

Так для Западной Сибири давно актуальна проблема изучения и оценки нефтегазоносности палеозойских образований, представляющих нижний формационно-тектонический комплекс плиты. Дело осложняется тем, что в  силу  особого строения и состояния этого слоя земной коры невозможно получить протяженные отражающие сейсмические горизонты, пригодные для достоверных структурных построений. В мезозойском чехле таких опорных горизонтов много  [ 8 ] . Следствием этого явилась неоднозначная оценка перспективности палеозойских отложений, неуверенное картирование и разработка объектов.

Нами предпринята попытка обработки сейсмической информации по профилю, пересекающему ряд месторождений юга Западной Сибири. На временном разрезе выбраны участки, представляющие сложную картину акустических отражений в палеозое. Здесь наблюдается хаотичное распределение отражающих площадок, имеющих фрактальную структуру [ 8 ].

Фрактальная размерность - величина, имеющая много определений и способов вычисления. Важным ее свойством является то, что она входит в соотношения вида

a ( e  ) = C e  D ,(5)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые и дипломные работы, шпаргалки по менеджменту.





1  2  3 | Следующая страница реферата