Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

где  a - некоторая величина, зависящая от величины  e  , которая обычно характеризует линейный размер;C  -  постоянный коэффициент пропорциональности, а  показатель степени D  -  является фрактальной размерностью. Если прологарифмировать, то в логарифмическом масштабе по  e    мы получим линейную зависимость с   коэффициентом пропорциональности  C  :

ln a ( e  ) = ln C  +  D ln e   . (6)

Это свойство и использовалось в расчетах. По сейсмическому профилю, фрагмент которого показан в работе [ 8 ], в пределах выделенных палеозойских блоков были подсчитаны количества отражающих площадок разных размеров. Логарифмы полученных чисел представлены в виде графиков. Четыре и более точки, соответствующие разным размерам площадок, лежат на одной прямой, наклон которой в каждом случае и дает величину D .

При анализе полученных значений выяснилось, что от участка к участку, если имеется тектонический разлом, значение D резко меняется. Кроме того, между двумя блоками с близкими значениями D имеется третий, находящийся посередине, но с другой D . Здесь можно предполагать наличие структурного осложнения, объединяющего первые два блока. Таким образом, фрактальную величину D можно использовать как один из критериев сходства и различия участков (блоков).         Необходимо отметить, что теория протекания была разработана на газожидкостных моделях (вода, заполняющая решетку из ячеек, из которых откачан воздух; воздух вытесняющий глицерин; вода, вытесняющая несмачиваемую жидкость, например нефть, и др.), а также на компьютерных моделях. Причем все перечисленные процессы обнаружили удивительное сходство своих фрактальных свойств. Вместе с тем эту теорию можно перенести и на процессы в твердых телах, если брать геологические масштабы времени, так как твердые тела в определенных условиях пластичны и "текут" подобно жидким. Что же касается пространственных масштабов, то здесь для фрактальных исследований доступен и микро- , и макроуровень, что явствует из самой сути используемого аппарата фрактальной математики.

Фрактальный кластер радиуса  r  содержит   ~  r D  узлов кластера. При   блуждании на фрактале, как следует из (3), смещение от начального узла составит

r µ  t 1 / ( 2 + x  ), (7)

где x      0 . В ситуации отсутствия фрактальности x    =  0 , и имеет место обычное для диффузии соотношение r  µ   t 1/2   .

Вероятности нахождения частицы в любом узле на расстоянии r от начального станут одинаковыми через достаточно большое время t при любом   r . Поэтому вероятность оказаться через время t в начальном узле i можно представить в виде

wii  µ   r - D  µ r  - D/(2+x )  .(8)

В случае колебаний фрактала плотность распределения его колебательных состояний  r  ( w )  по частотам  w определяется на основе аналогии между уравнением упругих колебаний фракталов и уравнением случайных блужданий на фракталах:

. (9)

Фрактонная размерность df = d для плотности обычных фононных состояний на d - мерной регулярной решетке.

Область фрактального поведения реальных фрактальных структур ограничивается некоторым максимальным масштабом l . При этом на масштабах, превышающих l , и , следовательно, на низких частотах, не превышающих некоторую частоту кроссовера wc (l) , реализуется ситуация обычного фононного спектра. На более высоких частотах происходит переход (кроссовер) к фрактонному спектру, что может характеризовать степень нефтегазонасыщенности исследуемых сред.

Напряженность упругой пористой среды связана с ее насыщенностью нефтью или газом. Поэтому вариации во времени фрактонной части спектра будут отражать геодинамику нефтегазонасыщенных систем, обусловленную техногенными процессами. Вместе с тем появляются возможности по пространственным изменениям фрактонных характеристик судить о насыщенности упругой среды нефтью и (или) газом, причем по переходу фрактонов в фононный спектр в ряде реальных ситуаций можно регистрировать границу нефтегазового месторождения.

Поскольку число частиц, составляющих реальный материал, должно соответствовать числу мод колебаний, то плотность состояний фононного ( r  p ) и фрактонного  ( r  f )   спектров в единице объема выражается следующим образом:

 , (10)

 , (11)

здесь  - число фрактальных фрагментов в единице объема, формирующих фононную часть спектра; - число частиц размера  l 0 во фрактальном фрагменте размера l ;

 (12)

- фрактонная дебаевская частота, определяемая через частоту кроссовера   wc  .

Фрактонная дебаевская частота, как и обычная дебаевская частота для фононного спектра, в качестве предела интегрирования обеспечивает нормировку числа колебаний на число частиц. Интегрируя плотности r  p ( w ) и r  f ( w ) на интервалах ( 0 , wc ) и ( wc , wd ) соответственно, получаем, что полное число фононных состояний N p = N , тогда как для фрактонов полное число колебательных мод N f = N ( n - 1 )  . Полное число частиц равно числу всех колебательных состояний:

N = Np + Nf = Nn  .(13)

Из (10), (11) следует, что на частоте кроссовера плотность фононных состояний превышает плотность фрактонных состояний:

r p  =  Nd  >  r  f  =  Nf df  , (14)

так как d > d f  . Наличие этой особенности можно использовать для регистрации границ нефтенасыщенной структуры.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые и дипломные работы, шпаргалки по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата