Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

. (3.2)

Для одномерной потенциальной ямы шириной а с бесконечно высокими (непроницаемыми) стенками, при использовании граничных условий и , получаем В = 0. Тогда уравнение (3.2) преобразуется в

, (3.3)

которое для А ≠ 0 формально выполняется при

, n = 0,1,2,3,… (3.4)

Последнее условие можно представить в виде

, n = 1,2,3,… (3.5)

где - длина волны де Бройля с чертой ().

Выражение (3.5) имеет физический смысл – это отношение ширины потенциальной ямы к модам длин стоячих волн де Бройля, способных к существованию в этой потенциальной яме и характеризующих микрочастицу, находящуюся в яме. Это выражение показывает, что в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками присутствуют (отбираются или резонируют) лишь моды волны, с длиной волны целочисленно дольной основной длине волны . Реально – половине этого значения.

Последнее выражение говорит о первоначальном квантовании в потенциальной яме длин волн или волновых векторов. Квантование уровней энергии для микрочастицы, находящейся в потенциальной яме, - это уже следствие отмеченного первоначального квантования дебройлевских длин волн.

Значит линейный или частотный спектр стоячих волн, описывающих состояние микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками, представляет собой основную длину волны (основную частоту) и бесконечно большой набор других волн, целочисленно дольных половине основной. Если же брать частоту волн де Бройля, то это основная частота и бесчисленное множество других частот, целочисленно кратных основной частоте.

Известное выражение, определяющее дискретный спектр уровней энергии микрочастицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

, n = 1, 2, 3, … (3.6)

для понимания, лучше преобразовать и представлять в виде:

, n = 1, 2, 3, … (3.7)

Еще более понятным будет представление этого выражение в виде:

, n = 1, 2, 3, … , (3.8)

откуда вытекает равенство

, n = 1, 2, 3, … , (3.9)

Последнее выражение показывает, что на ширине одномерной потенциальной ямы обязательно укладывается целое чисто дебройлевских полуволн (их гармоник), каждая из которых по частоте выше, а по длине волны меньше основной моды в целое число раз. В потенциальной яме с бесконечно высокими стенками число этих волн бесконечно большое множество. То есть, начиная с граничной частоты, имеется частотный спектр волн де Бройля. Этот спектр линейчатый и он расположен в сторону увеличения частоты до бесконечности.

Выше мы рассмотрели параметры микрочастицы, помещенной в одномерную потенциальную яму с непроницаемыми стенками. Теперь рассмотрим волновые и другие параметры для микрочастиц, находящихся в многомерных потенциальных ямах, а также в ямах, ограниченных по высоте.

Нормированная волновая функция, получаемая решением уравнения Шредингера для микрочастицы, находящейся в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеет вид:

, (3.10)

0 < x <a1, 0 < y < a2, n1, n2 = 1, 2, 3, …

Энергия микрочастицы описывается выражением

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет по производственной практике, сочинения по картинам.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата