Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Следствие: 1/0 – тоже число! Но 1/0 > M, где M – сколь угодно велико! И это очень важно – существует число, качественно отличающееся от любого до сих пор известного. Качественно новое число... k-число. Пусть так и обозначается в дальнейшем. Любопытно отметить, что среди «бесконечных» чисел оно не единственное, оно только начало ряда: k, 2k, 3k и т.д. Числовая ось перешагнула порог бесконечности.

Листок второй

Дорогу осилит идущий...

Ригведа. Гимн щедрости, X век до н.э.

Еще раз. Для ясности, k-число так же конкретно и единственно, как и любое другое число. Просто раньше бесконечность являлась той мусорной кучей, куда валили обломки всех функций, разбившихся при делении на нуль.

(Хм... Опять мотив мусорной кучи, в которой и была найдена эта рукопись... Но не в этом дело. Фраза у автора получилась выразительной, но по сути она неправильна, ибо с натяжкой может быть отнесена лишь к потенциальной бесконечности, к актуальной же и вовсе неприменима. Кроме того, в ней подразумевается, что нуль – это предел функции, и бесконечность – функциональная. В тексте же рассматривается числовая бесконечность. Но не будем придираться, как всякая образная фраза, интуитивно она может быть и глубока. – Ю.Л.)

Более того, k-числа – продолжение оси действительных чисел:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - ... - k - 2k - 3k - 4k - 5k - 6k- ...

А что такое ∞·k? Может быть, это – k2? В таком случае – опять качественный скачок в направлении возрастания чисел и числовая ось принимает вид:

0 - 1 - 2 - ... - k - 2k - 3k - ... - k2 - 2k2 - 3k2 - ... - k3 - 2k3 - 3k3 - ... - kn -

Эти отрезки числовой оси имеют качественные границы k, k2, ..., kn. Но они не изолированы друг от друга. Все тот же нуль связывает их. Действительно,

k2·0 = k·k·0 = k·1/0·0 = k,

ибо нуль – число, и его можно сокращать как обычные числа. Отсюда правило: при умножении на нуль в области чисел вида kn происходит переход в область чисел вида kn–1. При делении на нуль, что равносильно умножению на k, происходит переход в область kn+1.

Листок третий

Разбросанным в пыли по магазинам

(Где их никто не брал и не берет!)

Моим стихам, как драгоценным винам,

Настанет свой черед.

М.И. Цветаева, май 1913 г., Коктебель

Увы!.. Все новое – это хорошо забытое старое. Цитирую из «Оснований алгебры Леонарда Эйлера части первой первыя три отделения, переведенныя с французского языка на Российской, со многими присовокуплениями, Василием Висковатовым, Академии Наук Экстраординарным Академиком». Издано в 1812 г. в Санкт-Петербурге:

Ǥ83

...Поелику дробь 1/∞ показывает частное, происходящее от деления 1 на ∞, и мы знаем также, что когда делимое 1 на частное число 1/∞ или 0, как прежде мы видели, разделится, то выйдет делитель ∞, и из сего получаем мы новое понятие о бесконечности, а именно, что оная происходит от разделения 1 на 0; чего ради по справедливости сказать можно, что 1, разделенная на 0, означает бесконечно великое число, или ∞...»

Итак, о том, что 1/0 есть именно число, а не предел функции, сказано еще в XVIII в. Эйлером! Однако здорово же пропылилась на книжных полках эта «новость»...

(Может быть, именно эта пропыленность и мешает современным математикам воспринимать ее серьезно? Ведь k-числа не только не вошли в школьные учебники, но и среди преподавателей математики мало кто о них знает. – Ю.Л.)

Но хватит эмоций. Продолжу цитату:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культура шпори, реферати.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата