Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Ǥ84

Здесь надлежит еще опровергнуть довольно обыкновенное заблуждение: многие утверждают, что бесконечно великое количество увеличено уже быть не может; но сие мнение не согласуется с вышеупомянутыми твердыми основаниями. Ибо когда 1/0 бесконечно великое число означает, и 2/0 неоспоримо в два раза больше 1/0, то из сего явствует, что бесконечно великое число сделаться может еще вдвое, или даже в несколько раз больше».

И чему это я так бурно радовался? Мои «прозрения» – это только несколько элементарных утверждений из области чисел, больших бесконечности, о которых еще в XVIII в. говорил Эйлер.

(Да, Эйлер говорил вполне внятно. Но слушали его почему-то впол-уха. – Ю.Л.)

Листок четвертый

Если же существуют математические предметы, то необходимо,

чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом...

либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого...

а если они не существуют ни тем, ни другим образом, то они либо

вообще не существуют, либо существуют иным способом.

Аристотель, Метафизика, кн. 13, гл. 1

Итак, числовая ось включает качественно однородные отрезки, разделенные особыми точками. Назовем их точками связи. Удобно рассматривать математику целых k-чисел. Обобщение может быть получено при умножении целых k-чисел на некое неравное целому a. Рассмотрим отрезки между точками связи. Начнем с отрезка от 1 до k. Далее – от k до k2, еще далее – от k2 до k3. В этой серии отрезков обобщенной числовой оси точками связи являются числа вида kn, где n – целое положительное. Продвигаясь в том же направлении далее, мы встретимся с точками связи нового вида: при n = k точка связи имеет вид kk. Точки связи в первой серии можно назвать точками связи первого рода (символ k входит в них один раз), во второй – точками связи второго рода (символ k входит в них два раза). Например, kk, k2k, kk^2, kk+1 и т.д. Но и они не замыкают последовательность! Возникают точки связи третьего рода: kk^k! А там и четвертого, пятого... Качественное разнообразие числовой оси безгранично. И безгранично велико разнообразие качественно различных бесконечных чисел.

(А почему, собственно, нужно тут удивляться? Бесконечность – это элемент некоего непустого множества, и было бы более удивительно, если бы оно вдруг оказалось единичным. – Ю.Л.)

Листок пятый

Рассказали страшное,

Дали точный адрес.

Б. Пастернак. Звезды летом.

Ну, а теперь можно крикнуть «Эврика!». А если n = –2 ? В этом случае:

k–2 = 1/k2 = 1/(1/0)2 = 02!

Это число получено от умножения нуля на нуль. Следовательно, оно на разряд меньше нуля – смотри правило умножения на нуль в «Листке втором». В самом нуле – бесконечно много k-чисел, имеющих отрицательную степень. В тишине нуля скрыто нескончаемое движение Вселенных...

Вглядимся попристальнее в нуль. Сначала мы увидим:

- –1 - 0 - +1 - или - –k0 - k–1 - +k0 -

Глубже:

- –0 - 02 - +0 - или - –k–1 - k–2 - +k–1 -

И наконец, поняв идею сложного строения нуля:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культура шпори, реферати.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата