Метод расчета скейлинговых констант Фейгенбаума для одномерных дискретных отображений по точкам сверхустойчивых циклов

Антон Никифоров

Напомню для начала некоторые факты из теории универсальности Митчелла Фейгенбаума. Будем называть непрерывное отображение отрезка в себя унимодальным, если внутри отрезка имеется точка экстремума и по обе стороны от неё отображение является строго монотонным (с одной из сторон возрастающим, с другой убывающим). Условимся далее рассматривать только унимодальные отображения вида

Если последовательность {} при данном r состоит из n точек, такую последовательность будем называть n-циклом, что =f( ), =f( ), …, =f( ) или . Заметим, что производная порядка n функции (n раз вычисленной функции f(x)) в точке x по правилу дифференцирования сложной функции равна .

Точки цикла, удовлетворяющие соотношению

называются неподвижными.

Величина (так называемый мультипликатор) определяет устойчивость n-цикла и её принято называть устойчивостью (stability, [2], p.121). n-цикл называется устойчивым, если TD width=10% style='width:10.0%' P style='margin-top:6.0pt'FONT style='font-size:14.0PT'FONT style='font-size:12.0pt'(3) /FONT/FONT/P /TD /TR /TABLE P style='margin-top:6.0pt'Данное соотношение встречается также и в следующей записи: /P TABLE border=0 style='width:100.0%' TR TD width=90% style='width:90.0%' P style='margin-top:6.0pt'FONT style='font-size:14.0PT'FONT style='font-size:12.0pt'IMG width=145 height=25 src="http://images.km.ru/education/referats/img/43636~016.gif",n>>1 ([1], стр. 49),