Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

откуда получаем связь у и р(х):

         (22)

Плотность заряда с(х)в пленке всюду равна 0, и только на самой поверхности (при х=s) обращается в бесконечность, так как весь заряд сосредоточен в слое бесконечно малого приповерхностного объема. В математике известна функция, обладающая такими свойствами - дельта-функция Дирака д(х). Она равна нулю при всех значениях аргумента, кроме х = 0, при котором обращается в бесконечность. Логично поэтому представить объемную плотность заряда с (х) в виде произведения некоторой постоянной а на дельта-функцию д(х-s), принимающую бесконечное значение при х = s:

с(x)=aд(x-s)   (23)

 Дельта-функция обладает следующим свойством:

  (24)

где f(x)- произвольная функция.

Бесконечные пределы можно заменить на конечные, включающие точку «скачка» дельта-функции, поскольку вне этой области подынтегральное выражение равно нулю. В нашем случае достаточно ограничиться пределами от 0 до s. Интегрируя (23) в этих пределах, по свойству (24) получаем:

      (25)

Сравнивая с (22), приходим к выводу, что постоянная а равна д. Таким образом, выражение для с(х) приобретает вид:

с(х)=уд(x-s)    (26)

Вычислим поля Е и E1, подставив в общие формулы (20) и (21) выражение (26):

Откуда после, несложных преобразований, получаются уже известные нам формулы (10) и (11).

Свободный электрет. «Прямоугольное» («ступенчатое») распределение заряда

В случае объемного заряда также можно рассмотреть случай свободного электрета, когда верхний электрод отсутствует (удален на «бесконечность»). В пределе при s1→∞ из (20) и (21) получаем:

E1=0  (27)

   (28)

Таким образом, вне электрета поле также будет равно нулю. Остается найти только напряженность поля внутри диэлектрика,

Пусть с(х) имеет вид:

(29)

с0,    s-a≤x≤s        0,     x<s-a

                                          а

Рис. 15. Свободный электрет с «прямоугольным» распределением объемного заряда

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат исследование, реферат статус.

Категории:

• Наука и техника

Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата