Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

,

где r — радиус диска. Третье основное состояние — состояние связи точки а с точкой x = 0, y = l** на плоскости. Соответствующую энергию Wo3 мы определяем как энергию собственно перехода точки а из положения x = 0, y = 0 в крайнее верхнее положение x = 0, y = l** в поле упругой силы пружины 1. Учитывая, что возникающие скачки вызывают смену связи диска с плоскостью, мы можем соответствующие энергетические пороговые соотношения записать в виде:

W*;

W*;

W*

откуда особые точки на вертикальной оси равны:

Для случая к1 = к2; l01 = l02; l* = 1,5l01; l** = 2,5l01, описанного в [9], имеем: y2 = 2l01, y3 = 3l01, что близко к значениям: y2 » 1,9l01, y3 » » 2, 96l01 , полученным в этой работе с помощью математической модели.

В то же время полученные нами решения, в отличие от представления [9], соответствуют общему случаю задания параметров к1,2; l*; l** . Преодоление y > y1 на вертикальной оси приводит к появлению чувствительности точки а к горизонтальным перемещениям конца с пружины 2. Преодоление точки x = 0, y = y2 приводит к началу вращения диска при малом отклонении конца с от вертикальной оси и его последующем движении вдоль этой оси: q = q (y) .

Окончательно границы Bj определяем, рассматривая движение конца с параллельно оси X: с = с (x — var, y — const). Собственную энергию возмущения определяем как энергию деформации x пружины 2, расположив эту пружину параллельно оси Х из точки а:

Энергия основного состояния в этом случае представляет собой упругую энергию, накопленную пружиной 1 при перемещении точки а из положения q = 0о в положение q :

ì (l1 – l*)2 , q £ 90о;

Wо1 = (к1/2) ´ í

î (l** – l1)2 , q ³ 90о.

В результате мы можем записать соответствующее энергетическое пороговое соотношение, дополнив его для определения необходимых параметров еще тремя уравнениями:

; (13б)

; (13в)

. (13г)

Здесь уравнения (13б), (13в) получены из геометрии машины (рис. 4), уравнение (13г) представляет запись закона сохранения энергии, адекватную фазе вращающегося диска: y > y2 . Задавая численные значения одного из параметров: x, y, l1 , l2 , q , например х, можно остальные параметры определить, решив совместно предельный вариант выражения (13а)

W* = Wо1

и уравнения (13б) — (13г). На рис. 4 приведены рассчитанная по этим формулам граница Bj и ее экспериментальные значения для частного случая. Можно отметить хорошее совпадение теории и эксперимента. Нетрудно также убедиться, что отношения вида

,

позволят однозначно задать состояния машины на соответствующих фазах ее эволюции, выполнив ту же роль, что и числа Фr , Re , g0/gи, Wy /Wо1 (12).

2.6. Математический маятник. Собственные частоты.

Математический маятник имеет длину l и массу m. Точка подвески совершает колебания вдоль вертикальной оси относительно среднего положения по закону х = Asinw t . Имеет место начальное возмущение маятника по горизонтальной оси. Известны [10] две особые частоты w 1,2, которые разграничивают качественно отличающиеся между собой режимы колебаний маятника. В этом случае лишь продемонстрируем, что частоты w 1,2 и связанные с ними события представляют, как и предыдущие случаи, следствие закона сохранения и превращения энергии определенного вида.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: краткий доклад, содержание реферата курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата