Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Коэффициенты пропорциональности cl, cw и т.д., называются константами подобия. Для каждого рода величин они имеют свою особую численную величину; поэтому константы подобия имеют соответственные подстрочные значки, показывающие, к какого рода величинам они относятся.

Обобщая сказанное, можно подобие явлений определить, как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем коэффициент пропорциональности сохраняет постоянное значение во всех точках системы для определенного наименования величин, но является различным для величин разного наименования.

В общем виде переход от  величин одного явления к  величинам другого, ему подобного, может быть выражен уравнением

.

Это первое основное уравнение теории подобия.

Константы подобия сохраняют свое значение для любых случаев отношения сходственных величин. Например, если  и – сходственные отрезки двух подобных систем, имеют место равенства:

,

и, следовательно, отношение величин  можно заменить отношением любых других отрезков при условии, что замена эта для любых подобных явлений делается одинаковым образом. Это так называемое правило замещения одних величин другими того же наименования.

Такую замену можно делать для всех других величин, например  и.т.д.

В дальнейшем часто будет встречаться дифференциация величин.

На них также можно распространять правило замещения величин. Это правило можно применять, когда рассматриваемая среда предполагается сплошным телом, т.е. когда наблюдатель имеет дело с такими размерами тела, которые в очень большое число раз превосходят расстояния между молекулами δ, так что дискретное строение тела незаметно и может не приниматься во внимание.

По определению, дифференциал функции dy равен производной, помноженной дифференциал независимой переменной dx:

.

Здесь dx – произвольная величина, которая в физике должна лежать в пределах

,

т.е. быть значительно больше расстояний между молекулами, для того, чтобы можно было рассматривать тело сплошным, как континуум, и одновременно настолько малым, чтобы к нему с достаточной степенью точности можно было применять формулы дифференциального, а не разностного исчисления. Таким образом, в физике dx есть хотя и очень малая, но конечная величина и, следовательно, должна рассматриваться, как разность x2-x1. Поэтому

.

Подобным же образом dy=y2-y1 и, следовательно, к нему применимо .

Вообще говоря, подобных друг другу явлений бывает не два, а значительное количество. Мы будем говорить, что они составляют группу подобных явлений.

Сравнивая все члены группы с одним явлением, которое служит образцом для них, замечаем, что при переходе от одного, подобного образца явления к другому, к третьему и т.д. константы подобия каждый раз получают другое значение, сохраняя в то же время свое свойство – быть постоянными во всех точках каждой системы, подобной образцу.

Объединяя переход от явления образца ко всем подобным ему, мы можем рассматривать его выражение  как групповое преобразование явления, подразумевая под константой  последовательно ее значения для всей группы подобных образцу величин.

Подобие явлений можно выразить и другим способом: не константами подобия, а посредством так называемых инвариантов подобия.

Перейдем от абсолютной системы единиц, общей для всех явлений данного класса, к относительной системе, пригодной только для одного явления этого класса. Для этого выберем за единицы измерения величин рассматриваемой системы значения этих величин в каких-нибудь точках самой системы. Отметим их подстрочным индексом (0). Тогда все величины  и другие для первого явления получат численные значения:

и т.д.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, вирусы реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата