Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Колоссальный интерес представляют задачи исследовательского характера, предлагаемые учащимся (с.131-132 п.1).

ГЛАВА VIII.

Решения, неудовлетворяющия условиям вопроса. Изследование всех случаев, которые представляют общия формулы, служащия для решения уравнений первой и второй степени.

Отрицательные решения.

59. Может случиться, что, решая уравнения, выведенныя из условий вопроса, мы получим для неизвестных числа, которыя, удовлетворяя уравнениям, не удовлетворяют требованию вопроса. В таком случае или условия вопроса несообразны, или было сделано при составлении уравнения неверное предположение, или полученныя числа представляют решение другаго вопроса.

Пример:

Отцу 41 год, а сыну 14; спрашивается, через сколько лет отец будет в четыре раза старше своею сына?

Означим через х искомое число лет. По прошествии х лет, отцу будет 41 + х лет, а сыну 14 + х,

след. 41 + х = (14 + х) 4, (а)

или 41 + х = 56 + 4х; откуда х = —15/3=–5.

Подставим — 5 вместо х в уравнение (а), получим 41 — 5 = (14 — 5) 4 или 36 = 36;

след. найденное решение удовлетворяет уравнению; но оно не удовлетворяете вопросу, потому что в вопросе требуется положительное число, которое должно прибавить к летам отца и сына. Очевидно, что нет такого числа; в противном случае, оно должно бы удовлетворять непременно уравнению (а) и уравнению —3х= — 15, из него выведенному. А это невозможно; потому что никакое положительное число, подставленное вместо х и помноженное на отрицательное число —3, не может дать положительнаго произведения 15.

Подставив отрицательное решение в уравнение, из котораго оно было выведено, вместо неизвестнаго, мы увидим, какия должно сделать перемены в вопросе, чтобы требования его были возможны. Так, в предыдущем примере, подставив — 5 вместо х в уравнение (а), мы получим 41 —5 = (14 —5) 4.

Это показывает, что из лет отца и лет сына должно вычесть по 5 лет, чтобы года отца были в 4 раза больше лет сына, т. е. пять лет тому назад отец был в четыре раза старте сына.

Очень показательным является разнообразие способов решения одной и той же задачи с помощью уравнения (с.148-151 п.2).

§5. Составление уравнения с одним неизвестным.

Всякая арифметическая задача состоит в том, что по нескольким известным величинам и по данным соотношения между этими известными величинами и другими, неизвестными, отыскиваются неизвестныя. Алгебра дает особый способ для решения арифметических задач. Этот способ основан на том, что словесно выраженныя условия арифметических задач могут быть переводимы на алгебраический язык, т. е. выражаемы посредством алгебраических формул.

Перевод словесно выраженных условий задачи на алгебраический язык вообще называется составлением формул.

Составить по условиям задачи уравнение с одним_неизвестным значит так перевести эти условия на алгебраический язык, чтобы вся совокупность этих условий выразилась одним уравнением, содержащим одно неизвестное. Для этого необходимо, чтобы число отдельных независимых между собой условий задачи было бы равно числу подразумеваемых в ней неизвестных.

Вследствие чрезвычайнаго разнообразия задач приемы составления уравнений, соответствующих этим задачам чрезвычайно разнообразны. Общих правил для составления уравнений нет.

Но есть одно общее указание, которое руководит нашим разсуждением при переводе условий задачи на алгебраический язык и позволяет нам с самого начала разсуждения идти верным путем к достижению окончательной цели. Это общее указание или общий принцип составленя уравнения мы выразим следующим образом:

Чтобы составить по условиям задачи уравнение с одним неизвестным нужно:

1) выбрать между неизвестными, которыя в задачи или прямо указываются, или подразумеваются, какое нибудь одно, принимаемое за первое, и обозначить это неизвестное какой нибудь буквой, напр., х;

2) посредством этого обозначения и обозначенний, данных в задаче, выразить все величины, о которых в задаче прямо говорится, или которыя подразумеваются,наблюдая, чтобы при составлена таких выражений постепенно принимались во внимание все данныя в задаче числа и все относящияся к данным или к неизвестным величинам условия;

3) после такого применения всех условий разыскать между составленными или просто записанными выражениями два таких,которыя в силу одного из данных условий должны быть равны между собою, и соединить эти выражения знаком равенства.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: урок реферат, реферат планирование.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата