О некоторых российских педагогических концепциях в условиях американской системы образования

А. В. Ястребов

1. Первое сопоставление идей

Три года назад, в феврале 1993, был заключен меморандум о сотрудничестве между Дейтонским университетом (Дейтон, Огайо) и Ярославским педагогическим университетом. С тех пор преподаватели и студенты обоих вузов ездили друг к другу "в гости" для обучения и обмена опытом. С января по май текущего года мне выпала честь принять участие в этом обмене.

Первое, что бросается в глаза, - чрезвычайная трудность организации профессиональной ориентации преподавания, в особенности на младших курсах. По американским традициям изучение математики начинается с математического анализа, который одновременно слушают студенты, готовящие себя к разным видам деятельности, - математика-исследователя, инженера, бизнесмена, учителя. В результате в каждый момент лекции часть слушателей инстинктивно отторгает излагаемый материал: абстрактные конструкции интересны только будущим математикам, взаимосвязи высшей математики со школьным курсом вряд ли заинтересуют будущего бизнесмена, а вопросы существования и эффективности вычислительных алгоритмов ориентированы преимущественно на будущего инженера. Таким образом преподаватели объективно находятся в трудном положении.

Следует отметить, что хотя мои американские коллеги не занимались специально вопросами профессиональной ориентации курсов и не знакомы с соответствующими работами русских авторов (например, А. Г. Мордковича [4]), они прекрасно понимали характер описанных трудностей и преодолевали их в своем стиле - путем насыщения лекций примерами из разных областей знания, трактовки традиционных вопросов в контексте математического моделирования и т.д.

Первые утверждения апробируемой концепции состояли в следующем. Деятельность хорошего учителя является разновидностью исследовательской работы в специфической области знаний. Ее предметом служит частная методика преподавания, т.е. поиск эффективных методов изучения конкретных тем, а также методика воспитательной работы. Существует объективная потребность в учителях-исследователях.

Аргументы, приводимые обычно в обоснование этой точки зрения, поначалу не встречали понимания. Например, тот факт, что с середины прошлого и до середины нынешнего века школьные учебники в России писались школьными учителями (И. К. Андронов [1]), рассматривался как специфика России, мало применимая к Америке. Тот факт, что такие первоклассные математики, как Г. Грассман и К. Вейерштрасс, работали школьными учителями, первый всю жизнь, а второй в течение 13 лет (А. Н. Боголюбов [2], П. Я. Кочина [3]), cчитался слишком удаленным от нас во времени и потому также мало применимым. Перелом неожиданно наступил, когда была приведена выдержка из существующих учебных планов: более 1700 часов на чистую математику в течение первых трех курсов. (Эта цифра произвела эффект разорвавшейся бомбы: на одном из семинаров мне даже не дали продолжать и попросили подробнейших разъяснений.) Столь большой объем был признан достаточным не только для описательного изложения и строгих доказательств, но и для привития первоначальных навыков научной работы. В силу этого очередное утверждение рассматриваемой концепции, которое мы назовем принципом Моделирования Научных Исследований (МНИ), воспринималось как естественное: обучение математике в педвузе должно быть моделью исследовательской работы в сфере математики и методики преподавания математики.

Вытекающие из этого положения вопросы вполне естественны и были поставлены моими слушателями в той последовательности и форме, в какой они возникли и передо мной. Возможно ли такое моделирование? Если да, то насколько оно эффективно для подготовки будущих учителей? Каковы важнейшие черты научных исследований, подлежащие моделированию? Как оно осуществляется?

Детализированные ответы на эти вопросы составили основное содержание моей работы по пропаганде в США российских педагогических концепций. С этой целью было сделано 12 выступлений на семинарах в четырех университетах и доклад на региональной научной конференции. Ниже предлагается материал, частично раскрывающий данную тему.

2. Некоторые характеристические свойства научных исследований

Для иллюстрации общих утверждений приведем несколько коллекций упражнений, каждая из которых, с одной стороны, выявляет характеристические черты научных исследований, а с другой стороны, основана на чрезвычайно простой математической технике.

Рассмотрим векторные пространства C, C2, C[x](пространство многочленов с комплексными коэффициентами, степени которых не превосходят 2) и М2(C) из пединститутского курса. Стандартное упражнение состоит в том, чтобы найти их размерности над полями C и R. Результаты решений можно свести в таблицу:

Дополним таблицу еще одним столбцом и вместо перечисленных конкретных пространств рассмотрим произвольное n-мерное векторное пространство над C. Какова его размерность над R? Многократная проверка в российских и американских вузах показывает, что студенты легко догадываются, какова она, и самостоятельно формулирует гипотезу